Đề ôn tập giải tích lớp 12 (356)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 2. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thành đa thức?
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức

Câu 3. Cho số phức

, mô đun của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Nên
Câu 4.
Cho hàm số

thành đa thức?

số hạng.

thành đa thức có

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức

D.

.

số hạng.
bằng
C.

.

D.

.

.

.
liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

1


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

quay trong miền giữa hai đường thẳng

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương
,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
B.

để hàm số

đồng biến trên

.
.
2


C.
.
2) Hàm nhất biến
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho là số thực dương,
A. Nếu

và hai số hửu tỉ
C.

Với điều kiện nào trong

bất kì.

D.

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: B

thì

D. Nếu

Câu 8. Cho số phức
Tính
A.

ta có

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

thì

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy
Câu 9.

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
3

Câu 10.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 11. Cho hình phẳng
Khi quay hình

, đồ thị hàm số cắt

tại điểm

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

trục hoành và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho

ta thấy:

D.

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.

bằng

. Tính

có
;

.

.
.
5


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.
ta được kết quả

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 14. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, Góc giữa hai vectơ
B.

.

và
C.

.

bằng
D.

.

Câu 15. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

. Diện tích

D.

6


Xét pt

có nghiệm

Suy ra
Câu 16.
Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

.

B.
.

liên tục, có đạo hàm trên

.

D.

.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

7


Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

C.

lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và

. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.


Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy

tại

và

tại

,

.

.
8


Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Câu 20. Với

B.

Câu 21. TâpT Với
A.

.

tỉ số

biến điểm

D.

.

bằng

B.

.

C.

là các số thực dương tùy ý và

D.

,

.

bằng

.

B.
C.

C.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

. Phép vị tự tâm

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 22. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

.
xác định trên
B.

thỏa mãn
.

,

C.

.

. Giá trị của

bằng:

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ
9


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
B.
.
C.
. D.
.

Lời giải
Câu 24. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
m
a n m
A. ( a+ b )m=am +b m.
B. n =√ a .
a
m n
m+ n
C. ( a ) =a .
D. a m . a n=a m+n.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

B.

.

nên đồ thị hàm số

Câu 26. Cho hàm số
Tính giá trị của biểu thức
A.

xác định trên

C. .

có tất cả bao

D. .

có hai tiệm cận đứng.
thỏa mãn

.

bằng
B.
10


C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho

D.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

Ta có

.

Câu 28. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

B.

Câu 29. Cho

của

.

C.

.

D.

. Tính
B.

Câu 30. cho mặt cầu

là

.

bằng
C.

có phương trình

D.
. Tìm tọa độ tâm

và tính bán

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: B

và bán kính

.

B. Tâm

.

D. Tâm

Giải thích chi tiết:
Suy ra

là

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

và

A.
Đáp án đúng: B

kính

.

có tâm

và bán kính

.

và bán kính

.

.
và bán kính

Câu 31. Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

11


Lời giải.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 32. Xét các số phức
thức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

C.
thỏa mãn

D.
và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

12


Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

,

Câu 33. Cho số phức
trị lớn nhất.

và

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

để

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy
Suy ra
Câu 34.

.
.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 35. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 36. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
và

C.

, với

D.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho

D.

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thoả mãn

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

.Cho hai số thực

D.

,

là các số thực dương lớn hơn

. Tính
C.

.

.
D.

.

.
nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

14

Vậy

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 39. Cho

.
là hai số phức thỏa mãn

có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

D.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. D.

Đặt

. Khi đó

và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra
Vậy

. Do đó

,

.

.

Câu 40. Gọi
,
vi tam giác

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
,
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi

B.

.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

. Khi

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

15


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Đặt

.

D.

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là

,

thuộc đoạn

qua

.

.

.

là:
cân tại

.

.

Ta có:
Gọi

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,
Khi đó,

nhỏ nhất
và

nhỏ nhất

nhỏ nhất

.

.

Lại có:
.
16


Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác

bằng
.
----HẾT---

17