Đề ôn tập giải tích lớp 12 (358)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. TâpT Với
A.

,

bằng

.

B.
C.

là các số thực dương tùy ý và

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 2. Biết số phức

.

thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 3.

1


Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn

). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

) của

là

.

là

2


Ta có :

.

Đặt

.

Đổi cận
Khi đó, ta có

;

.

.
Câu 4. Gọi
tam giác

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
,
bằng

. Khi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu vi

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

A.
.
Lời giải
Đặt

B.

.

C.

.

,

. Khi

D.

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

là

.
.

3


Xét

, ta có:

.

Ta có:
Gọi

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

thuộc đoạn

qua

,

.

.

.

là:

.

cân tại

và

.

Ta có:
.
Suy ra,

nhỏ nhất

Khi đó,

nhỏ nhất

nhỏ nhất

và

.

.

Lại có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác

bằng

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

ta được kết quả

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

. B.

. C.

ta được kết quả
. D.

.
4


Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức
A.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Vậy
Câu 8.

.

là

.

D.

Số phức liên hợp của số phức

.

là

.
.

.

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hàm số
giá trị của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

xác định trên

thỏa mãn

. Tính

bằng
B.
D.

5


Câu 10. Xét tập hợp

các số phức

thỏa mãn điều kiện

đạt giá trị lớn nhất là

và đạt được tại

. Biểu thức

( khi

thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
1
A. S=\{ \}.
B. S=\{ 2 \}.
C. S=\{ 1 \}.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 12. Cho là số thực dương,
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
A. Nếu

thì

B. Nếu

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C
Câu 13. cho mặt cầu
kính

của

D. Nếu
có phương trình

D. S=\{ 0 \}.

thì
thì
. Tìm tọa độ tâm

và tính bán

.

A. Tâm
C. Tâm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

và bán kính
và bán kính

.

B. Tâm
.

D. Tâm

và bán kính
và bán kính

.
.

.
6


Suy ra

có tâm

và bán kính

.

Câu 14. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 15. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường trịn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường tròn tâm

,

.
7


Toạ độ

là nghiệm của hệ
.

Câu 16.
Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

Cho hàm số

C.

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

thỏa

Tính tích phân

B.

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 19. Cho
tập

đổi dấu khi

C. 4.
chạy qua

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

;

và

D. 5.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 20. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

năm là

,

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

(triệu đồng).

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.

B.

.

để hàm số

đồng biến trên

C.
.

2) Hàm nhất biến
D.

.
9


Đáp án đúng: B
Câu 22.
.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho

là các số thực dương và

khác

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Với

D.
là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

thì

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và

C.

bằng
D.
thì

bằng

D.

Ta có
nên chọn đáp án B
a>
0
,
a
≠1
,
b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 25. Cho
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α

2
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 26. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 3.
B. 4 .
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
10


am n m

=√ a .
n
a
C. a m . a n=a m+n.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

n

B. ( a m ) =am+ n.

A.

D. ( a+ b )m=am +b m.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 29.
Cho các số thực dương

, đồ thị hàm số cắt

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 30. Hàm số
số

tại điểm

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Cho số phức
Tính
A.

C.

.

.
.

thỏa mãn

. Gọi

.
,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

D.

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 33. Cho hàm số
đúng?
A.

Đáp án đúng: B

(
B.

Câu 34. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: C

là tham số thực) thoả mãn
C.
thỏa mãn

B.

. Mệnh đề nào dưới đây

.

D.
. Tính giá trị của

C.

.

để

D.

đạt giá

.
12


Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

với

trên mặt phẳng

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

là đường tròn

.

và đường tròn

:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 35. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.

Ta lại có:

.
13


Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

B.

Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 38. Cho

C.

B.

.

.

C. .

nên đồ thị hàm số
,

tỉ số

biến điểm

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

. Phép vị tự tâm

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

D. .

có hai tiệm cận đứng.

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: A

có tất cả bao

.

thoả mãn

. Tính
C.

.

.
D.

.

.
14


Do

,

Vậy

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
Câu 39.

.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là

.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho hàm số

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

,

và tiệm cận đứng là

.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

15

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.
----HẾT---

16