Đề ôn tập giải tích lớp 12 (359)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Với

?

B.

C.

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
. B.

Lời giải

. C.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với

D.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

. D.

.

bằng

.

- Ta có
Câu 3. Biết số phức

thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

1


.
Câu 4. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

C. 3.
chạy qua

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

D. 4.

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

ta được kết quả

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

ta được kết quả

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 6. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm số

?
A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.
.

B.
D.

.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

2


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 8. Cho số phức
bằng bao nhiêu?
A. 31.

Đáp án đúng: B

D.

thỏa

. Viết
B. 10.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 9. TâpT Với
A.

. Khi đó tổng

C. 55.

thỏa

. Viết

là các số thực dương tùy ý và

D. 38.

dưới dạng

,

có giá trị

. Khi đó tổng

bằng

.

B.
C.

dưới dạng

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 10. Cho số phức
trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.
Xét
Ta có

.

để

biểu diễn số phức
với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:
3


Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 11.
.Cho hai số thực

.
và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho

D.

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

bằng

. Tính

như
;

.

4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

đồ thị

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

. C.

. D.

bằng

. Tính

có
;

.

.
.
5


Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do
Câu 13.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

liên tục trên

B.

thỏa

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 14. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 4.
B. 2.
C. 1.

D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
6


b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2

Câu 15.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

Câu 16. Xét các số phức
thức

.

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

7


Giải thích chi tiết: Xét các số phức
của biểu thức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất

là

A.
Lời giải

B.

Gọi

và

C.

D.

Có

Tập hợp điểm

là phần tơ đậm như trên đồ thị có tính biên là đường thẳng

.

Mặt khác
số phức

biểu diễn số phức

tập hợp điểm
là phần gạch chéo như trên đồ thị có tính biên

biểu diễn

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
,
và
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

D.

.
.

8


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho

B.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
. C.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là
C.

.

D.

là hai số phức thỏa mãn

. D.

Đặt

.
và

.

có dạng

A. . B.
Lời giải

C.

. Khi đó

và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra

. Do đó

Vậy

,

.

.

Câu 20. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:
9


Câu 21. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: B

Câu 22. Số phức liên hợp của số phức
A.

C.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

D.

là

.

.

.

Câu 23. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

và hai số hửu tỉ

bất kì.

Với điều kiện nào trong

C.

Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là

ta có

D.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

,

và tiệm cận đứng là

.

D. Giá trị cực đại của hàm số là
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 4 ).
B. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: C

C. f ( −3 ).

D. f ( 1) .
10


Câu 26. Hai số phức

,

. Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức
là
B.

tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

.

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Phương

. D.

D.
nhưng

ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 27. Cho

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

thoả mãn

. Tính
C.

.

.
D.

.

.

11


Do

,

Vậy

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

(2).

Thay (1) vào (2) ta có

.

Câu 28. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thành đa thức?
C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 29.
Cho hàm số

ta được

(1).

Mặt khác

A.
. B.
Lời giải

cho

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho là số thực dương,

.

thành đa thức?

.
thành đa thức có

số hạng.

thành đa thức có

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

D.

số hạng.

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
C.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

D.

12

A. Nếu
C. Nếu
Đáp án đúng: B

thì

B. Nếu

thì

thì

D. Nếu

thì

Câu 31. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số

để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

C.

D.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hàm số

B.

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:
13


Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

D.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải
Câu 36.

B.

.

C.

.

D.

.

14


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 37. Cho
tập

, đồ thị hàm số cắt

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số

;

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

tại điểm
trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 38. Cho hàm số
Tính giá trị của biểu thức
A.

xác định trên

thỏa mãn

.

bằng
B.
15


C.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Với

D.

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

bằng
.

C.

.

D.

Câu 40.
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

16


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt

Đổi cận

) của

là

.
;

.
17


Khi đó, ta có

.
----HẾT---

18