Đề ôn tập giải tích lớp 12 (360)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Cho số phức
lớn nhất.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

D.

đạt giá trị

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

để

với

trên mặt phẳng

và đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

là đường trịn

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 2. Hàm số nào sau đây có TXĐ là

.
?
1

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 3.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Hai số phức

,

Giá trị lớn nhất của

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức
là

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi

B.
tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

.

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Phương

.

. D.

D.

nhưng

ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 5. Biết số phức

thoả mãn

.

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn

tâm

, bán kính

(1)

Mà

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
Câu 6.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

liên tục trên

B.

thỏa

Tính tích phân

C.

D.

Ta có
Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra
Câu 7. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

và hai số hửu tỉ
C.

ta có

Với điều kiện nào trong
D.

bất kì.

3


Giải phương trình

A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho

.

D.
là các số thực dương và

khác

A.

.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.

Lời giải
Câu 11.
Điểm

B.

.

C.

.

D.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.

Tọa độ điểm
.
x+1

Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 =8 .
A. S=\{ 2 \} .

D.

B. S=\{ 1 \}.

1
C. S=\{ \}.
2

D. S=\{ 0 \}.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 13. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với
A.

B.

thì

B.

C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

bằng
D.
thì

bằng

D.
5


Lời giải
Ta có

nên chọn đáp án B

Câu 14. Cho số phức

, mô đun của số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên

bằng
C.

.

D. .

.

.

Câu 15. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

D.

Cho các số thực dương
A.

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 17. Cho số phức
A.

D.
. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
.

B.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

.

D.

là

.

Câu 18. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng

A.

B.

C.

. Diện tích

D.
6


Hướng dẫn giải
Xét pt

có nghiệm

Suy ra
Câu 19. Với

là các sớ thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

C.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

.

bằng

.

- Ta có
Câu 20. Cho

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

Ta có
.
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy
Câu 22.
Cho hàm số

.

là

.
.

.

.
xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

7


Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

để phương trình

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho là số thực dương,
A. Nếu

thì

A.

.

D.

.

tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?
D. Nếu

liên tục trên
và

B.

B. Nếu

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C

Câu 24.
Cho hàm số

có hai nghiệm.

thì
thì

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 4.

B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
8


b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2

Câu 26. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.
Đáp án đúng: A

sao cho đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy
Câu 27. Cho
tập

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

là một nguyên hàm của hàm số

;
B.

D.
trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

Xét

9


Đặt

.
.

Câu 28. Cho hàm số
đúng?
A.
Đáp án đúng: D

là tham số thực) thoả mãn

B.

Câu 29. Cho số phức
A.

(

C.

thỏa mãn

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Mệnh đề nào dưới đây

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

đồng biến trên

A.
.
2) Hàm nhất biến
B.
C.

.
.
10


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 32.

.
11


Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

thành tam giác

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

.

như hình vẽ

thành tam giác

. D.

;

.
.

.

Vậy, ta có:

.

12


Câu 33. Hàm số
số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 34. Tính tích phân

.

D.

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

B.

Lời giải. Đặt
Câu 35.

C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho số phức

D.
thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.

.

.

B.

.

.
C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

,

.

là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 37. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức
A. . B.
Lời giải
Đặt
Ta có:

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

và

. D.

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
. Với

;

thì

;

.

.

Mặt khác,
14


.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra
Vậy
Câu 38.

. Do đó

,

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số

C.
để đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

vng góc với đường thẳng đi

.

B.

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?

D.

C.
cho điểm
.

D.

. Phép vị tự tâm
C.

.

tỉ số
D.

biến điểm
.

----HẾT---

15