Đề ôn tập giải tích lớp 12 (361)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Xét tập hợp

các số phức

thỏa mãn điều kiện

đạt giá trị lớn nhất là

và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 2. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm
1


,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 3.
Cho

và

A.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

.

là các số thực dương và

A.

.Cho hai số thực

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

và

A.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số phức

C.

khác

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

A.

C.

.

D.
thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

.

D.

của

.
.

2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy
Câu 8.

là

.

.

.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

3


Câu 9. Cho số phức
lớn nhất.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.

D.

đạt giá trị

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

để

với

trên mặt phẳng

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

là đường tròn

.

và đường tròn

:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra

.

Câu 10. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

4


Tích phân từng phần của

kết hợp với

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

và

ta được

nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được
Vậy
Câu 11. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

B.

C.

Lời giải. Đặt

D.

Đổi cận:

Câu 12. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
A.
Lời giải

.

Câu 13. Cho

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức

D.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

. D.

. Khi đó

là

.

và
.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

B.

có dạng

là
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. . B.
Lời giải

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

5


Đặt

. Với

;

thì

Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra

Vậy
Câu 14.

. Do đó

,

.

.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

quanh trục

6


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;

.
7


Khi đó, ta có

.
Câu 15.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là

.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Với

và tiệm cận đứng là

là các số thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.

. D.

.

bằng

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

,

C.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

.

bằng

.

- Ta có
Câu 17.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
8


Câu 18. Cho
tập

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số

;

A.
.
Đáp án đúng: B

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 19. cho mặt cầu
kính

của

có phương trình

. Tìm tọa độ tâm

.

A. Tâm

và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: C

và bán kính

.
.

B. Tâm

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

Giải thích chi tiết:
Suy ra
Câu 20.

có tâm

Cho hàm số

.
.

.
và bán kính
liên tục trên

và

A.

và tính bán

.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.
9


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1

α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 22. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thành đa thức?
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức

thành đa thức có

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( 4 ).
B. f ( −2 ) .
Đáp án đúng: C

A.
C.

.

.

thỏa mãn

thành đa thức?

.
số hạng.

Vậy trong khai triển nhị thức
thành đa thức có
Câu 23.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 24. Cho số phức
Tính

.

số hạng.

C. f ( −3 ) .

. Gọi

,

D. f ( 1) .

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó

và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

Câu 25. Cho
A.
Đáp án đúng: C

và

. Tính
B.

bằng
C.

D.

Câu 26. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Tính diện tích

B.

C.

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

D.

, đường thẳng

và trục hoành trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

11

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.

và trục hồnh trên đoạn

. D.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.

Câu 28. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

Giải phương trình
A.

và hai số hửu tỉ

bất kì.

C.

.

D.

B.

.

D.

Câu 30. Cho hàm số
đúng?

Câu 31. Với

Với điều kiện nào trong

.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: C

ta có

(

.

là tham số thực) thoả mãn

B.
là các số thực dương tùy ý và

C.
thì

. Mệnh đề nào dưới đây
D.

bằng
12


A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

C.

là các số thực dương tùy ý và

B.

C.

Ta có

D.
thì

bằng

D.

nên chọn đáp án B

Câu 32. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
A.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.
ta được kết quả

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 34. Với

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

bằng
.

C.

D.

.

13


Câu 35. Hai số phức

,

. Giá trị lớn nhất của

thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức
là

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi

B.
tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

.

thay

đổi

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Phương

. D.

nhưng

D.
ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.

trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

Đặt

,

ta

.
có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 36. Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân

A. .
Đáp án đúng: D

.
thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
14


Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 37. Cho hàm số
biết

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

A.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Điểm

có

thỏa mãn

bằng
B. 1.

C.

D.

, Góc giữa hai vectơ
B.

.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

và

C.

bằng

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

D.

.

.

15


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm
.
x+1
Câu 40. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 =8 .
A. S=\{ 0 \}.

B. S=\{ 1 \}.

.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.

1
C. S=\{ \}.
2

D. S=\{ 2 \} .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
3 x −1
5
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 2
=2 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
----HẾT---

16