Đề ôn tập giải tích lớp 12 (499)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

D.

.

. Đặt:

Khi đó:

.
.

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

, trục hoành và hai đường thẳng

được tính bằng cơng thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
thẳng
A.
Lời giải

D.

.

, trục hồnh và hai đường

được tính bằng cơng thức
. B.

. C.

Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
bằng cơng thức

. D.

.
, trục hồnh và hai đường thẳng

được tính

.

Câu 3. Tìm giá trị của biểu thức sau
A. 19
C. 20
Đáp án đúng: A

B. đáp án khác
D. 18

1


Giải thích chi tiết: Tìm giá trị của biểu thức sau
A. 20 B. đáp án khác C. 18 D. 19
Câu 4.
Xác định hàm số có đồ thị như hình bên.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

C.

D.

Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của tồn bộ trang sách là
cm2. Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng
đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm. Lề bên trái và bên phải cũng phải cách
mép trái và mép phải của trang sách là cm,
. Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện
tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất. Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi ,
sách.

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách

Chiều rộng phần in sách là

,

Chiều dài phần in sách là

,

.

,

.

Diện tích phần in sách là
Mặt khác

.
thay vào phương trình ta được

Ta nhận thấy

khơng đổi nên

.
.

Xét hàm số

;

Lại có

.

,

.

Khi đó

.

Câu 6. Xét các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: C

là diện tích phần in chữ của trang

thỏa mãn

.

B.

.

.

D.

Câu 7. Tổng các nghiệm của phương trình
nguyên). Giá trị của biểu thức

. Tìm GTNN của

.
là

(với

;

là các số

bằng:
3


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
là các số nguyên). Giá trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

là

(với

;

bằng:

.

ĐKXĐ:
Ta có:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
Khi đó

và

;

.

.

Câu 8. Biết rằng đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại điểm duy nhất; kí hiệu

là

tọa độ của điểm đó. Tìm
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
Với
Câu

.
9.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

mãn

và

. Tính
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

, với

4


, với

, suy ra

Khi đó
Câu 10. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Số phức
A.

. Giá trị biểu thức
B.

là

.

nào sau đây thỏa

C.
và

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

xác định và liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

nhiêu số

để

B.

.

.
.

và

có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 13. Gọi

D.

là số thuần ảo?

.

Cho hàm số

.

.

C. .

là giá trị nhỏ nhất của

là
D. .

, với

,

. Có bao

?

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C. .
ta có:

D. Vơ số.

.

Mặt khác:

.
.
5


Vì

là giá trị nhỏ nhất nên:

Để

.

.

Suy ra:
.
Vậy có số
Câu 14.

ngun thỏa mãn.

Tính diện tích hình phẳng

của phần gạch sọc trong hình dưới đây, biết

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15.

C.

D.

bằng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16. Cho bốn số thực
A.

là đồ thị hàm số bậc ba.

B.

.

D.

.

.
,

,

,

với

,

là các số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.
6


Giải thích chi tiết:
Theo tính chất lũy thừa ta có

.

Câu 17. Với giá trị nào của

thì đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 18. Gọi S là tập hợp các số phức

có tiệm cận đứng là đường thẳng
C.

D.

thỏa mãn

B.

.

Đặt

C.

.

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

. Gọi

, ta có

thì

Câu 19. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

thỏa mãn

bằng

, suy ra

Giả sử

.

. Xét các số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

?

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)
7


TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 20.
Cho

là các số thực lớn hơn

thỏa mãn

Gọi

Tính
A.
Đáp án đúng: B

B.

khi

là hai nghiệm của phương trình
đạt giá trị lớn nhất.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Suy ra

Dấu

Câu 21. Biết

, với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tính tích
C.

xảy ra

.
.

D.

.

Câu 22. Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.
8


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 23.
Cho

là hai số thực thuộc

là

với

và

Tổng

A.
Đáp án đúng: C

Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Do

C.

D.

nên

Khi đó
Câu 24. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hai số nguyên dương. Tích

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải

. C.

với
. D.

là hai số ngun dương. Tích

.

bằng

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

D.

.

Xét tích phân:
Đặt

.

bằng

.
. Vậy

.

Câu 25. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: D

D. 1.
9


Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
Câu 26. Xét các số phức

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lần lượt là
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

thỏa mãn

B.

và

D.

và

.
.

. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lần lượt là
A.

và

.

B.

và

C.
Lời giải

và

.

D.

và

Ta có

tập hợp các điểm

Ta có

.

.
biểu diễn số phức

thuộc đường trịn có tâm

, bán kính

với

Vậy
Câu 27. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn
Khi đó

. Biết

.

có kết quả là:
10


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho

B.

.

C.

D.

là hai trong các số phức thỏa mãn

và

.

. Giá trị lớn nhất của

bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.
.

lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức

Do

.

nên

Như vậy

.

là đường kính của đường trịn

là trung điểm

,

với tâm

, do đó

.

Ta có

.

Dấu

xảy ra khi và chỉ khi
Câu 29. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

, bán kính

là đường kính của

.
.

Câu 30. Tập xác định của hàm số

vng góc với

B.

.

D.

.

.

là

A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x
e
x− y
x+ y
x
y
A. e =e + e
B. y =e
e

D.

.

11


C. e xy =e x e y
D. e x − y =e x − e y
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
ex

x− y
x+ y
x
y
A. e =e + e B. y =e
C. e xy=e x e y D. e x − y =e x − e y
e
Lời giải
Lý thuyết.
Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét

Đổi cận:

.

D.

.

.

. Đặt

.

Lúc đó:

.
3

x
2
−2 x +3 x +5đồng biến trên khoảng?
3
(
−
∞;
1
)
∪
(

3
;+
∞) .
A.
B. ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞) .
C. ( − ∞ ; 4 )
D. ( − 3 ;+∞ )
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hình bình hành
có tâm Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 33. Hàm số y=

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
12


Câu 35. Trong mặt phẳng phức
A.
.
Đáp án đúng: A

, số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết,
Câu 36. Gọi

được biểu diễn bởii điểm nào sau đây?
D.

thì sẽ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Tập xác định
A.

.

C.

của hàm số

Hàm số

của hàm số
. C.

.

.
.
là

. D.

xác định

Vậy

D.

D.

. B.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

để bất phương trình

là

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.Vậy chọn B.

thuộc đoạn

có nghiệm. Số phần tử của tập hợp

.

.
.

.

Câu 38. Tính thể tích

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
bởi mặt phẳng vng góc với trục
tại điểm có hồnh độ bất kì (
vng có độ dài cạnh là

và
, biết rằng khi cắt vật thể
) thì được thiết diện là một hình

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
cắt vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục
tại điểm có hồnh độ bất kì (
một hình vng có độ dài cạnh là

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Câu 39. Cho
của phần tử là

và
, biết rằng khi
) thì được thiết diện là

.

.

Diện tích thiết diện tạo ra khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục
) là

.

tại điểm có hồnh độ

bất kì (

nên thể tích vật thể là
với

là số nguyên dương,

là số ngun khơng âm. Cơng thức tính số tổ hợp chập

13


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

.

Cơng thức tính số tổ hợp chập

của

phần tử

là

.
Câu 40. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) lớn hơn hai lần số tiền ban
đầu, nếu người đó khơng rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 176 tháng.
B. 173 tháng.
C. 175 tháng.
D. 174 tháng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép ta có:
Vậy sau ít nhất 174 tháng thì số tiền lĩnh được lớn hơn hai lần số tiền ban đầu.
----HẾT---

14