Đề ôn tập giải tích lớp 12 (577)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1.
Biết

với

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Biết
nào sau đây đúng?

với

A.

B.

C.

là các số nguyên. Mệnh đề
D.

Lời giải. Ta có
Câu 2. Xét các số thực
nhất thì

thỏa mãn
với

A.
.
Đáp án đúng: C

. Khi biểu thức
. Tính

B.

.

đạt giá trị nhỏ

?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
1


.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:

.

Câu 3. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

C.

.

D.

Câu 4. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.

B.

C.

.

bằng

2


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 6. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

là.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức
Câu 7.
Cho

là số thực dương khác

A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

. Tính

.
B.
D.

3


Giải thích chi tiết:
Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và thỏa mãn

. Tính

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy
Câu 9.
Cho hàm số

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Với

thì

bằng:
D.

.
.

;

nên

.
4


Suy ra
Bảng biến thiên

,

Suy ra

.

.

Câu 10. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

.

C.

Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình
A. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
B.
C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả

có 4 nghiệm phân biệt.

.
.

D.

Đáp án đúng: C
5


Câu 12. Cho phương trình

. Chọn phát biểu sai.

A. Phương trình có nghiệm duy nhất là
B. Phương trình ln có nghiệm dương.
C. Phương trình ln có nghiệm với mọi

.
.

D. Phương trình có nghiệm âm với
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?

A. 109.256.100.
B. 108.311.100.
C. 108.374.700.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
B.

.

Ta có

C.

.

.

D.

.

là

D.

.

.

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
A.

D.

là

A.

A.
.
Lời giải

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

.

.
B.

.
6

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 19. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

Câu 20. Cho số phức

Câu 22. Cho

.

. Khi đó

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

.C.

.

C.

. Khi đó
D.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

có dạng

.
và

B.

thức

.

.

D.

A. .

Đáp án đúng: A

Đặt

D.

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?

là hai số phức thỏa mãn

B.

.

B.

có dạng

A.
.
Lời giải

là

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho , là hai số thực dương và ,
A.

.

.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

7


Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.

Khi đó

. Vậy

Câu 23. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

với

B.

là

.

C.

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho

.

D.
là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Khi đó

.

Suy ra
Nên
Câu 26. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Câu 27.

.

.

B.
.

.

D.

.

.

Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

8


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Cho

,

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

.

B.

.

Dựa vào đồ thị ta có:

C.

.

D.

.

.

Câu 28. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

thỏa

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.
9


Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi
Câu 29.
Cho hai số thực

và

, với

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

.

và

, với

. B.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 30. Với

là số thực dương tùy ý, tích

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với
A.
B.
Lời giải

bằng

C.

D.

Cho

hàm

D.

là số thực dương tùy ý, tích

bằng

Ta có:
Câu

31.

số

có

đạo

hàm

và

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

xác

định

trên

.

Biết

D.

.

và

bằng
C. .

Đặt
Khi đó

10


Suy ra

.

Vậy

.

Câu 32. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

là tham số thực), có bao

thỏa mãn

C. .

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số

thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức
Ta có

suy ra

và
.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
Câu 33.
Cho hàm số

.

liên tục trên

.

là

.

và có đồ thị như hình vẽ

11


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 34. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn

là tổng các giá trị thực của
. Tính
C.

.

để phương trình

.
D.

.

12


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

là tổng các giá trị thực của

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với
Với

.

, ta có

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

mà
.

Câu 35. Cho hàm số
trên đoạn

là số

. Có bao nhiêu số nguyên

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

không lớn hơn 2020?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với

B.

.

C.

.

D.

.

có

Do đó
* Nếu
* Nếu
13


* Nếu

khi đó

(thỏa mãn).

Vậy

có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.

Câu 36. Cho
biểu thức

với
bằng:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Xét vật thể

Thể tích vật thể

C.

nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vng góc với trục

D.

và

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hồnh độ

là một hình vng có cạnh bằng

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

.

. Thể tích vật thể
. C.

. D.

C.

.

nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

A.
. B.
Lời giải

là các số nguyên. Khi đó giá trị

D.
và

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể

tại điểm có hồnh độ

là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

Câu 38.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

.
.

14


Câu 39. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

theo

,

,

là các tham số

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt

Đổi cận:
,

, trong đó

B.

.

D.

.

,

.
. Khi đó

.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.

. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

liên tục trên

.
nên liên tục tại

và

.
.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

15


⮚ Từ
,

Câu 40.

và

ta thu được

Cho các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
với

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

.

D.
----HẾT---

16