Đề ôn tập giải tích lớp 12 (578)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

xung quanh trục

,

B.

.

D.

.

là

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

là thể tích của khối

.

Câu 2. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B.

. Gọi

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

A.
.
Đáp án đúng: A

,

.

là

.

TCN:
.
Câu 3. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho
biểu thức
A.

là

.

B.

.

D.

.
.

với

là các số nguyên. Khi đó giá trị

bằng:
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: A
Câu 5. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
.
Câu 6. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

và

. Khi đó

có giá trị là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức
A.
.
Lời giải

.

C.

có dạng
B.

.C.

Đặt

.

. Khi đó
D.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
.

D.

và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.

Khi đó
Câu 7.

. Vậy

Cho các số thực dương
A.

với
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 8. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị nguyên của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

là tham số thực), có bao

thỏa mãn

.

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức
Ta có

suy ra

và
.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.
là

.

là?
B.
D.

.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính mơ-đun của

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
D.

.

.
.

Vậy
Câu 11.

.

Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

D. .

là tổng các giá trị thực của

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

.

.

. Tính

để phương trình

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

Nếu:
thực

.

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

là số

4

Theo bài ra, ta có
Với

.

, ta có

Với

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà

Vậy
.
Câu 13. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Biết rằng hàm số
trị của

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra

1 3
2
Câu 15. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3

5


A. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B. ¿

C. ¿

D. ¿

Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho

và

B.

bằng:

.

C.

.

D.

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

biểu thức

.

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ

ta có

Đặt

ta có

Khi đó

.
Vậy
Câu 18.

, dấu bằng xảy ra

, hay

.

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số nguyên dương nhỏ hơn 6 và
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính

.

.

C.

. Do

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với

ta lấy

(do

, với

,

là các

D.
nên
)

hay

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 19. Cho hàm số

, ta có

.
. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
6


A.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số

B.

C.

xác định, liên tục trên

D.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số
Tìm

và

là một ngun hàm của

.

khi đó?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 22.

.

Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

thỏa mãn

. Do đó:

Từ giả thiết ta có:

C.
nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.
7


.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 24. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 232.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B. 230.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 236.

D. 234.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

, với

,

.
.

8


.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc

.

Vậy
,
.
Câu 26. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 108.374.700.
B. 108.311.100.
C. 109.256.100.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 27. Môđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

.

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

9


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 3.
B. 2.

C. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho

là một ngun hàm của

Tính

. Biết

D. 4 .

có đạo hàm và xác định với mọi

.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo bài,

.

Khi đó,
.
Vậy

.

Câu 31. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

theo

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt

Đổi cận:
,

,

, trong đó

,

,

là các tham số

bằng
B.

.

D.

.
.

. Khi đó

10


.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

.

liên tục trên

nên liên tục tại

và

.
.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ
,
Câu 32.
Cho

và

ta thu được

là số thực dương khác

.

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Có bao nhiêu cặp số ngun
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

thỏa mãn
B.
.

và
C.

?
.

D.

.

11


Ta có
và

.

Câu 34. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi
Câu 35. Cho biết

.
, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

D.

.

.
12


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 36. Cho số phức
là

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

B.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

Theo giả thiết ta có

.

.

Khi đó

.

Ta có:

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

~Cho hàm số

.

.

Đặt

Do đó
Câu 37.

D.

.

.
xác định trên

và có bảng biến thiến như sau

13


Tìm điều kiện của

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Tìm điều kiện của

có 3 nghiệm phân biệt.
C.

xác định trên

để phương trình

.

D.

.

và có bảng biến thiến như sau

có 3 nghiệm phân biệt.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thanh Nhã.
Gmail tác giả:
yx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1ODựa vào bảng biến thiên, phương trình có
3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 38. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 39. Cho phương trình
phương trình có hai nghiệm

C.

.

D.

.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để
thỏa mãn

A.

là:
B.

C. kết quả khác
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
ngun của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

là

C.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị
thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

14


Theo Vi-et, ta có:

Vì
ngun, nên
Câu 40.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A

. Tổng các giá trị nguyên của
có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

B.

là 3

của hàm số là

C.

D.

----HẾT---

15