Đề ôn tập giải tích lớp 12 (579)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

. Giá trị của biểu thức
.

D.

thỏa mãn

C.

.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

vào thu được

.
. Vậy

.
Câu 2.

1


Cho ba số thực dương

khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

C.

D.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức

bằng

thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy

tâm

bằng

và

.

.

Câu 4. Cho hàm số

và

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

. Tìm

khi đó?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

Điểm

B.
.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.

2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

Tọa độ điểm
Câu 6.
Cho
là số thực dương,
A.

Câu 8. Trong mặt phẳng
.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
B.

.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: C

.

.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

A.

. D.

D.

.

D.

thoả mãn
B. 14.

?
C. 15.

, điểm biểu diễn số phức
B.

.

.

D. 13.

có tọa độ là
C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

nên

có phần thực là 2 và phần ảo là

.

Do đó điểm biểu diễn hình học của có tọa độ
.
1 3
2
Câu 9. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: B
Câu 10. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.
C.

.
.

D.

.

Câu 12. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B. S=4.

liên tục trên

B.

.

.

là

Câu 11. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=

S= M + m.
8
A. S= ⋅
5
Đáp án đúng: C

D. ¿

C. S=−

14
⋅
3

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

D. S=

14
⋅
3

và thỏa mãn

C.

. Tính

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

Khi đó ta có:

4


Vậy
Câu 13. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C

C.

Câu 14. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

D.

theo

,

,

là các tham số

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

, trong đó

B.

.

D.

.

,

.
. Khi đó

.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được

.

.
5


⮚ Vì
Tại

liên tục trên

nên liên tục tại

và

.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ
,
và
ta thu được
.
Câu 15. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ơn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 2485 câu.
B. 4245 câu.
C. 40320 câu.
D. 1116 câu.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ôn tập trên là

câu.

Câu 16. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
tổng các giá trị của

để phương trình trên có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

(
thỏa mãn
C.

là tham số thực). Hỏi

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
thực). Hỏi tổng các giá trị của
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

để phương trình trên có nghiệm

(
thỏa mãn

là tham số

?

.
6


Ta có
Đặt phương trình

có

TH1: xét
Với

khi đó
thay vào

Với

thay vào

pt vơ nghiệm.

TH2: xét
Khi

Ta có

.

đó

phương

trình

có

hai

nghiệm

phức

và

thỏa

mãn

.
Với
Với

thay vào

thỏa mãn

khơng thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy có 3 giá trị
Nên tổng các giá trị của tham số
Câu 17. Gọi
điểm của

là 8.

là giao điểm của đường thẳng

và đường cong

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Gọi

B.

.

C.

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

.
Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là các nghiệm phức của phương trình

D.

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
7


.
Câu 19. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 20.
Cho hàm số

.
.

.
có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
B. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
C. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của

.

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Tính

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải

là

.

B.

D.

.
.

.
.

C.

. D.

.
8


Ta có
Câu 24.

nên

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 25.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

.
, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

9


Câu 26. Cho tích phân
tối giản. Tính
ta được
A. .
Đáp án đúng: D

ta được kết quả
B. .

với

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

thì

,

và phân số

D. .

, và

Ta có

thì

.

.

.

Suy ra:

.
Đặt

, với

thì

, và

Ta có

Nên từ

.

thì

.

.

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

Ta có:

.

Suy ra
Vậy

thì

.
nên

.
10


Câu 27. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Khi đó

.

Suy ra
Nên

.

Câu 28. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 230.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 236.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc

Vậy
Câu 29.

,

.

.

11


Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là.

A.
.
Đáp án đúng: A

C. -1.

B.

.

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số
A.

D. 1.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 31. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị ngun của

.

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

là tham số thực), có bao

thỏa mãn
D.

?
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:
Phương trình có hai nghiệm phức

.
và

.
12


Ta có

suy ra

.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

.

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

Câu 32. Cho

. Biết

là một nguyên hàm của

Tính

.
có đạo hàm và xác định với mọi

.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo bài,

.

Khi đó,

.
Vậy
Câu 33.

.

Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho

và

biểu thức

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có

Khi đó
13


.
Vậy
Câu 35.

, dấu bằng xảy ra

Cho các số thực dương

, hay
với

A.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

là một số phức. Tính

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

Gọi

. C.

. D.

.
, với

với

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.

Câu 37. Cho phương trình

. Chọn phát biểu sai.

A. Phương trình có nghiệm âm với
.
B. Phương trình ln có nghiệm dương.
C. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
D. Phương trình có nghiệm duy nhất là
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số

.

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.
14


Giá trị lớn nhất củahàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Với

thì

Suy ra
Bảng biến thiên

D.

.
.

;

nên
,

Suy ra
Câu 39.
Cho hàm số

bằng:

.

.

.
xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
15


C.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho phương trình
phương trình có hai nghiệm

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để
thỏa mãn

A.

là:
B.

C. kết quả khác
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
nguyên của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

C.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị
thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

Vì

ngun, nên

. Tổng các giá trị ngun của
----HẾT---

là 3

16