Đề ôn tập giải tích lớp 12 (580)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
1 3
2
Câu 1. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và

D. ¿
. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

C.

.

D.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

.

quanh trục tung là:

.
Câu 3. Xét vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vng góc với trục
Thể tích vật thể

B.

.

C.

. Thể tích vật thể
. D.

C.

D.
và

.

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể

tại điểm có hồnh độ

là một hình vng có cạnh bằng

bằng

.

Câu 4. Họ tất cả các ngun hàm của hàm số
.

.

nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

A.

là một hình vng có cạnh bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

. C.

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hoành độ

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

. B.
Lời giải

và

là?
B.

.

D.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 5. Cho phương trình

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị ngun của m để

phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D. kết quả khác

Giải thích chi tiết: Cho phương trình

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị

ngun của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

C.

thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

Vì
ngun, nên
Câu 6.

. Tổng các giá trị nguyên của

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 14.
Đáp án đúng: B

thoả mãn
B. 15.

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của

?
C. Vồ số.

D. 13.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: A

là 3

.
.

là
B.

.

D.

.

2


Câu 9. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

, trục hoành, trục tung và đường thẳng
C.

D.

Câu 12. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

B.

D.

để đồ thị hàm số
.

D.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

có tiệm cận đứng:

C.

Câu 14. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

.

thỏa
D.

.
3

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi

.

Câu 15. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

theo

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

, trong đó

,

,

là các tham số

bằng
B.

.

D.

.

,

.
. Khi đó

.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó
4

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

.

liên tục trên

nên liên tục tại

.

và

.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ

,

và

ta thu được

Câu 16. Cho số phức
A. phần thực bằng

.
thì số phức liên hợp

và phần ảo bằng

.

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Cho
biểu thức

có

.

. Do đó số phức liên hợp

có phần thực bằng
với

và phần ảo bằng

.

là các số nguyên. Khi đó giá trị

bằng:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 18. Cho hai số phức

A. .
Đáp án đúng: C

D.

Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

là.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức

là

.
5


Câu 19. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ơn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng

bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 2485 câu.
B. 40320 câu.
C. 1116 câu.
D. 4245 câu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ôn tập trên là

Câu 20. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

để phương trình

.

.

D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

câu.

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực
Theo bài ra, ta có

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

là số

.
6


Với
Với

, ta có

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

mà
.

Câu 21. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

và

. Khi đó

có giá trị là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức
A.
.

Lời giải

.

C.

có dạng
B.

.C.

Đặt

.

. Khi đó
D.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.

Khi đó
Câu 22.

. Vậy

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số nguyên dương nhỏ hơn 6 và
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

ta lấy

.

.

C.

. Do

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với

. Tính

với mọi
(do

, với

.

,

là các

D.

nên
)

hay

.

.

.
7


Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 23. Cho số phức

, ta có

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Tính mơ-đun của

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

Vậy
Câu 24.

.

Cho hàm số

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Với

thì

Suy ra
Bảng biến thiên

Suy ra
Câu 25.

bằng:
D.

.
.

;

nên
,

.

.

.

8


Cho

là số thực dương khác

. Tính

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 26.
Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 27. Tính
.

C.
Đáp án đúng: A

Cho hàm số

.

D.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tính

Ta có
Câu 28.

C.

.

.

A.

A.
Lời giải

.

bằng:

.

.
.

.

B.

.

nên
liên tục trên

C.

. D.

.

.
và có đồ thị như hình vẽ

9


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?
A. .
B. .
Đáp án đúng: A

để đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định:

C.

có đúng một đường tiệm
.

D. .

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.

10


.
Vậy có

giá trị của tham số

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 30. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số
A.

C.

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 32. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.
11


Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 33. Trong mặt phẳng
phương trình

, nửa mặt phẳng khơng bị gạch chéo trong hình nào là miền nghiệm của bất
?

A.

B.

C.

.

.

.

12


D.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho
là số thực dương,
A.

.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 35. Cho số phức
bằng
B.

B.

.

C.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

.

thỏa mãn
.

D.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:
13


.

Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 36. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn
phức

và

Phần thực của số

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy phần thực của số phức
Câu 37.
Cho hàm số

.

C.

với

.

D.

.

. Theo giả thiết ta có:

bằng 1

.

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
B. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
C. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .

Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho
Tính tổng
A.

.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

và thỏa mãn

.

.
B.

.

C.

.

D. .
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có:

mà
mà

nên

.

nên

.

mà

nên

mà
Vậy
Câu 39. Cho

,

.
là hai số thực dương và

A.

nên

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

điều kiện

.

D.

, với

.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

.

Ta có

.

C.
liên tục trên

Phương trình

.

D. .

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?

.

Câu 40. Xét hàm số

.

trên đoạn

.

.
vô nghiệm trên
15


Phương trình

vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

.
, suy ra

Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

là điểm cực trị của hàm số

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
----HẾT---

16