Đề ôn tập giải tích lớp 12 (581)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Biết rằng hàm số
của

là

.

B.

.

D.

.
.

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 3.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

của hàm số là

1


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

D.

theo

,

,

là các tham số

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

, trong đó

B.

.

D.

.

,

.
. Khi đó

.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

liên tục trên

.
nên liên tục tại

và

.

.

, ta có
.

Tại

, ta có
2


.
⮚ Từ

,

và

ta thu được

.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 6. Xét vật thể

.

nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vng góc với trục
Thể tích vật thể

là một hình vng có cạnh bằng

.

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

C.
nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
. Thể tích vật thể
. C.

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hồnh độ

A. .
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

và

. D.

tại điểm có hồnh độ

.

D.
và

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể
là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

Câu 7. Cho hàm số

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ

3

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

quay trong miền giữa hai đường thẳng

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương
,

với

,

khơng tính

.
Vậy
Câu 9.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là.

A.
.
B. 1.
Đáp án đúng: A

Câu 11. Mệnh đề nào say đây là đúng?

C.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

.

Câu 12. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong mặt phẳng phức

C.

giản. Giá trị biểu thức

D.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

D. -1.

B.

Giải thích chi tiết:

là đường trịn

.

bằng

thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.

5


Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy

tâm

bằng

và

.

.

Câu 14. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Khi đó

.

Suy ra
Nên

.

Câu 15. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra
Mặt khác

.
,

.
.
6


Vậy

.

Câu 16. Cho số phức

thì số phức liên hợp

A. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: A

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 17.
Điểm

.
.

. Do đó số phức liên hợp

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

có

B.

có phần thực bằng

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm

.

.

.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

Câu 18. Cho số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

và phần ảo bằng

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

.
7

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

thỏa mãn

C.

.

D.

. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 19. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.

Đáp án đúng: B

D.

thỏa mãn
B. .

và
C. .

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Ta có

8


Ta có
và

.

Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho

B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

Tính tổng

trên tập

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có:

C.

mà
mà

.

D. .

nên

.

nên

.

mà

nên

mà
Vậy
Câu 23.

.

nên

.

.

Cho các số thực dương

với

A.
C.
Đáp án đúng: C

và thỏa mãn

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

D.

.
.
9


Câu 24. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?
A. .

B. .
Đáp án đúng: C

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định:

có đúng một đường tiệm
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.

.
Vậy có

giá trị của tham số

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 25. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là
.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

D.

.

là

.

TCN:
.
Câu 26. Xét các số thực
nhất thì
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
với

. Tính
B.

.

. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

11


Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:
Câu 27.

.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 15.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B. Vồ số.

?
C. 13.

D. 14.

Câu 28. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

là tham số thực), có bao

thỏa mãn

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

?

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức
Ta có

suy ra

và

.

.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
Câu 29.

.
là

.
12


Cho

là số thực dương khác

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải
Câu 31.

.

Cho hai số thực

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

B.

.

.

D.
và

.
.

, với

. B.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì
Câu

là

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?

A.
Lời giải

C.

, với

A.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

B.

và

là

.

.
32.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

xác

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

định

trên

.

Biết

và

bằng

C.

.

D. .

13


Đặt
Khi đó

Suy ra

.

Vậy
.
Câu 33. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 108.374.700.
B. 109.256.100.
C. 108.311.100.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 34.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 35. Cho

và

biểu thức

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có

Khi đó
.
Vậy

, dấu bằng xảy ra

, hay

.
14


Câu 36. Cho hàm số

trên đoạn

. Có bao nhiêu số nguyên

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

không lớn hơn 2020?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Với

C.

.

D.

.

có

Do đó
* Nếu

* Nếu
* Nếu

khi đó

Vậy
Câu 37.

(thỏa mãn).
có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.

Cho hàm số

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:

Với

thì

Suy ra
Bảng biến thiên

bằng:
D.

.
.

;

nên
,

.

.

15


Suy ra
Câu 38.

.

Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hàm số
Tìm

và

là một ngun hàm của

thỏa mãn

.

khi đó?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 40. Xét hàm số
điều kiện

, với

.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C.
liên tục trên

D.

.
trên đoạn

.

.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

.

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên
16


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

.
, suy ra

Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

là điểm cực trị của hàm số

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
----HẾT---

17