Đề ôn tập giải tích lớp 12 (582)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.

Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

theo

,

,

là các tham số

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

, trong đó

.
.

,

.
. Khi đó

.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

liên tục trên

.
nên liên tục tại

và

.
.

, ta có
1


.
Tại

, ta có
.

⮚ Từ

,

và

ta thu được

Câu 2. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

.
, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức

bằng

thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường tròn

Vậy

bằng

.

Câu 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.

8
B. S= ⋅
5

A. S=4.

C. S=−

tâm

14
⋅
3

và

.
3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

D. S=

14
⋅
3

Đáp án đúng: C
Câu 4.
Trong mặt phẳng

A. Điểm

.

, số phức

B. Điểm

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.
2

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 5.
Cho hàm số

, số phức

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B.

.

C.

.

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Với

.

thì

Suy ra
Bảng biến thiên

.
;

nên
,

.

.

Suy ra

.

Câu 6. Cho phương trình
. Chọn phát biểu sai.
A. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
B. Phương trình có nghiệm âm với
.

C. Phương trình ln có nghiệm dương.
D. Phương trình có nghiệm duy nhất là
Đáp án đúng: B
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên

.
để hàm số

nghịch biến trên khoảng

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Kết hợp điều kiện m ngun và

.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số

B.

C.

có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

A.
Đáp án đúng: A

, trục hoành, trục tung và đường thẳng
D.

của hàm số là

B.

C.

Câu 10. Tập xác định của hàm số

với

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

.

Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B. .

D.

là
C.

.

và

C. .

D.

D.

.

?
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và

.
4


Câu 12. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: C

,

và

. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

,

.

C.

.

D.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

.

quanh trục tung là:

.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 14. Xét vật thể

.

nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vng góc với trục
Thể tích vật thể

B.

.

. Thể tích vật thể
. D.

C.

nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

.

tại điểm có hoành độ

.

D.
và

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể
là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

Câu 15. Trong mặt phẳng

phương trình

là một hình vng có cạnh bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

. C.

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

tại điểm có hồnh độ

A. .
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

và

, nửa mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình nào là miền nghiệm của bất
?

5


A.

B.

C.

.

.

.

6


D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho số phức

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính mơ-đun của
.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.
.

Vậy
Câu 17.
Cho hàm số

.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

D.

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

7


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Cho

,

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

.

B.

.

Dựa vào đồ thị ta có:

C.

.

D.

.

.

Câu 20. Cho hàm số

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Gọi
điểm của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

là giao điểm của đường thẳng

và đường cong

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.
B.

.

C.

Câu 22. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

D.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt

, ta có

.
8


Do

liên tục trên

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi
.
Câu 23.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 1.
B. 3.
C. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho phương trình
phương trình có hai nghiệm

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để
thỏa mãn

A.

là:
B.

C. kết quả khác
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
ngun của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

D. 2.

C.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị
thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

9


Vì

nguyên, nên

. Tổng các giá trị nguyên của

Câu 25. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Cho hàm số
Tìm

là 3

và

.
.

là một ngun hàm của

thỏa mãn

.

khi đó?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 27. Cho tích phân
tối giản. Tính
ta được
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

.

D.

.

ta được kết quả

với

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

thì

,

và phân số

D. .

, và

Ta có

thì

.

.

.

Suy ra:

.
Đặt

, với

thì

, và

thì

.
10


Ta có

Nên từ

.

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

thì

.

Ta có:

.

Suy ra
Vậy
Câu 28. Cho

.
nên
.
là hai số thực dương và ,

,

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

.

.

D.

.

Câu 29. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C

Câu 31.

C.

D.

C.

D.

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số ngun dương nhỏ hơn 6 và
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

ta lấy

. Tính

.

.

C.

. Do

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với

trên đoạn

với mọi
(do

, với

.

bằng

,

là các

D.

nên
)

hay

.

.

.
11


Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 32.
Điểm

, ta có

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

Tọa độ điểm

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

Câu 33. Biết rằng hàm số
trị của

. D.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
12


•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của

.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ôn tập môn toán từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 40320 câu.

B. 2485 câu.
C. 4245 câu.
D. 1116 câu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội
Ta có

.
câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ơn tập trên là

câu.

13

Câu 36. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

và

. Khi đó

có giá trị là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức

.

có dạng

A.
.
Lời giải

B.

.C.

Đặt

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

. Khi đó
D.

.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.

.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.

Khi đó

. Vậy

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.

để đồ thị hàm số

.

Biết

C.

với

có tiệm cận đứng:
.

D.

.

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Biết
nào sau đây đúng?
A.

với
B.

C.

là các số nguyên. Mệnh đề
D.

Lời giải. Ta có
Câu 39.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 14.

thoả mãn
B. 13.

?
C. 15.

D. Vồ số.
14


Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hàm số

liên tục, không âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Do
.
Lại do

nên

, với
.
----HẾT---

15