Đề ôn tập giải tích lớp 12 (583)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 2. Trong mặt phẳng
phương trình

, nửa mặt phẳng khơng bị gạch chéo trong hình nào là miền nghiệm của bất
?

A.

B.

.

.

.

1


C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho

và

biểu thức

.
là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ

ta có

Đặt

ta có

Khi đó
.
Vậy

, dấu bằng xảy ra

Câu 4. Cho số phức
A.

.

, hay

.

. Điểm biểu diễn của số phức
B.

.

C.

là
.

D.

.
2

Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho các số thực dương

với

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
~Cho hàm số

Tìm điều kiện của
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

xác định trên

và có bảng biến thiến như sau

để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Tìm điều kiện của

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

để phương trình

.

C.
xác định trên

.

D.

.

và có bảng biến thiến như sau

có 3 nghiệm phân biệt.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thanh Nhã.
Gmail tác giả:
yx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1ODựa vào bảng biến thiên, phương trình có
3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 7. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{ 2 \}.
B. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
C. \{ 3; 4 \}.
D. \{1 ;5 \}.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
3


Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9. Cho

.

là một ngun hàm của

. Biết

có đạo hàm và xác định với mọi

. Tính

.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo bài,

.

Khi đó,
.
Vậy
Câu 10.
Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
và

, với

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

. B.

và

, với
. C.

Vì
Câu 11.
Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
. D.

.

.
, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

4


Giá trị lớn nhất củahàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B.

.

C.

.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:

Với

thì

.
;

nên

Suy ra
Bảng biến thiên

,

.

.

Suy ra

.

Câu 12. Xét hàm số
điều kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C. .
liên tục trên

Phương trình

D.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

.

.
trên đoạn

.

.
vơ nghiệm trên
5


Phương trình

vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

, mà

.
, suy ra

là điểm cực trị của hàm số

Đặt
Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 13. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
6


Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi

.

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Điểm

B.

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

Tọa độ điểm

. B.

D.

. D.

.

.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.
.

.
.
7


Câu 16. Mơđun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

là

.

D.

.

Ta có
.
Câu 17. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ

tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 108.374.700.
B. 109.256.100.
C. 108.311.100.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Ta có

có tiệm cận đứng:

C.

Câu 19. Cho tích phân

tối giản. Tính
ta được
A. .
Đáp án đúng: C

để đồ thị hàm số
.

D.

ta được kết quả
B. .

với

C. .

, với

thì

,

.

và phân số

D. .

, và

thì

.

.

.

Suy ra:
8


.
Đặt

, với

thì

, và

Ta có

Nên từ

thì

.

thì

.

.

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

Ta có:

.

Suy ra
Vậy

.
nên

.

Câu 20. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

.

là
C.

.

D. .

Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức

B.

bằng:

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

. Tính mơ-đun của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

.
D.

.

.
.

Vậy
Câu 23.

.
9


Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: C
Câu 24.

.

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số ngun dương nhỏ hơn 6 và
A.
.

Đáp án đúng: B

. Tính

C.
. Do

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với

ta lấy

.

là các

D.

nên

(do

)

hay

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 25.
Cho hàm số

,

.

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với

liên tục trên

, ta có

.

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 26. Cho điểm

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

là điểm biểu diễn các số phức

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
11


.
Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 28. Trong mặt phẳng

, điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó điểm biểu diễn hình học của

có tọa độ là

.
nên

.

C.

.

có phần thực là 2 và phần ảo là

có tọa độ

B.

C.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?
A. .
B. .
Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định:

.

C.

trên đoạn

bằng

D.

để đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

.

Câu 29. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

D.

có đúng một đường tiệm
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.

.
Vậy có

giá trị của tham số

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 31. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
B.

.

.
.
12


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 32. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

.

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

bằng

.
,

D.

,

và

.

. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

trên R thì

.

C.

.

D.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

.

quanh trục tung là:

.
Câu 34. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

A.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

B.

Câu 35. Cho hàm số

là

.

C.

liên tục trên

B.

.

.

D.

là

.

và thỏa mãn

C.

. Tính

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

Khi đó ta có:
13


Vậy
Câu 36. Cho
Tính tổng

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

.

.

A. .
B. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có:

mà
mà

C. .

D.

nên

.

nên

.

mà
mà
Vậy
Câu 37.

và thỏa mãn

nên
nên

.

.
.

.

14


Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

.

B.

C. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 38. Cho số phức
là
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:

thỏa mãn
B.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Theo giả thiết ta có

C.

.

.

Khi đó

.

Ta có:

Theo giả thiết ta có

.

.

Đặt

Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

D.

.
là

.
.
15


Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Do đó

.

.

Câu 39. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.
C.

.
.

D.

.

là

D. .
Câu 40.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

16