Đề ôn tập giải tích lớp 12 (584)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ơn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 40320 câu.
B. 1116 câu.
C. 4245 câu.
D. 2485 câu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ơn tập trên là
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên

để hàm số

câu.
nghịch biến trên khoảng

?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Kết hợp điều kiện m nguyên và
Câu 3. Cho số phức
bằng

.
thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

.

D.

thỏa mãn

C.

.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Tính

là
.

C.

.

D.

.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.

với

.

B.

.
.

.
.

C.

. D.

.
2


Lời giải
Ta có
Câu 6.

nên

Cho hàm số

.

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Với

thì

D.

.
.

;

nên

Suy ra
Bảng biến thiên

,

Suy ra

.

.

.

Câu 7. Trong mặt phẳng
phương trình

bằng:

, nửa mặt phẳng khơng bị gạch chéo trong hình nào là miền nghiệm của bất
?

3


A.

B.

C.

.

.

.

4


D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 8. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

là
.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

D.

.

là

.

TCN:
.
Câu 9.
Cho ba số thực dương

khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 10. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 236.

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.

Câu 12. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Câu 13. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là

thỏa mãn

D.

là tổng các giá trị thực của
. Tính
C.

.

.
để phương trình

.
D.

.

6


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình

TH1:

là tổng các giá trị thực của

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với

.

, ta có

Với

là số

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà

Vậy
.
Câu 14. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số

A.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

B.

của hàm số là

C.

D.
7


Đáp án đúng: B
Câu 16. Trong mặt phẳng

, điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên

Do đó điểm biểu diễn hình học của
Câu 17.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Biết rằng hàm số
trị của

có tọa độ là
C.

.

D.

có phần thực là 2 và phần ảo là

có tọa độ

.

.

.

bằng

B.
D.

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 19. Xét các số thực
nhất thì
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
với

. Tính
B.

.

. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

9


Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:

.

Câu 20. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường tròn

giản. Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

bằng

với

,

và phân số

tối

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy

bằng

và

.

.

Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

tâm

theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.
,

,

,

là các tham số

bằng

.

Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

, trong đó

.
.
.

. Khi đó

10


.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

.

liên tục trên

nên liên tục tại

.

và

.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ
,

Câu 22.

và

ta thu được

.

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số nguyên dương nhỏ hơn 6 và
A.
Đáp án đúng: A

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

C.

. Do

ta lấy

,

là các

.

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với

, với

(do

D.
nên
)

.
hay

.

.

.

Khi đó
Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 23. Giải bất phương trình

A.
B.
Đáp án đúng: A

.
, ta có

.
C.

D.

11


1 3
2
Câu 24. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: C

Câu 25. Cho

và

D. ¿

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

biểu thức

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ

ta có

Đặt

ta có

Khi đó
.
Vậy
Câu 26.

, dấu bằng xảy ra

, hay

Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Cho

,

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

12


A.
Lời giải

.

B.

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Câu 27.

C.

.

D.

.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 28. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.
14
8
A. S= ⋅
B. S= ⋅
3
5
Đáp án đúng: D
Câu 29. Mệnh đề nào say đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

D. S=−

C. S=4.

.

B.

.

D.

14
⋅
3

.
.

.
13


Câu 30. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu

31.

Cho

hàm

.

số

trên R thì
C.

có

đạo

hàm

.

và

xác

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

bằng
D.
định

trên

.

.
Biết

và

bằng
C.

.

D. .

Đặt
Khi đó

Suy ra

.

Vậy

.

Câu 32. Cho hàm số

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
A.

D.

.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 34. Cho

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. Khi đó

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là
14


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức
A.
.
Lời giải

.

C.

có dạng
B.

.C.

Đặt

.

. Khi đó
D.

.

D.

và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.

Khi đó

. Vậy

Câu 35. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1;3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{1 ;5 \}.
B. \{ 3; 4 \}.
C. \{ 2 \}.
D. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 37. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho
Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: A

,

xung quanh trục

.

B.

.

D.

,

,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

và thỏa mãn

.

.

B.

.

C.

.

D. .
15


Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có:

mà
mà

nên

.

nên

.

mà

nên

mà
Vậy

nên

.

.

Câu 39. Cho số phức
là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

thỏa mãn
B.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

Theo giả thiết ta có

.

D.

.

.

Đặt

.

Khi đó

.

Ta có:

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có
Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Do đó

.

.
.

.
16


Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

17