Đề ôn tập giải tích lớp 12 (586)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên

để hàm số

nghịch biến trên khoảng

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Kết hợp điều kiện m nguyên và
Câu 2.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn
B.
.

và
C.

?
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

và
Câu 3. Cho

là một nguyên hàm của

.
. Biết

có đạo hàm và xác định với mọi

. Tính

.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

D.

.
1

Giải thích chi tiết: Theo bài,

.

Khi đó,
.
Vậy

.

Câu 4. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

là

.

B.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

Câu 5. Cho hàm số

C.
và

.

D.

là

.

là một ngun hàm của

thỏa mãn

. Tìm

khi đó?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 6. Cho hàm số

B.

.

D.

.

liên tục, không âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Do
.
2


Lại do

nên

, với

.

Câu 7. Xét hàm số
điều kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C.
liên tục trên

Vậy điều kiện

D.

.
trên đoạn

.

.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Ta có

thỏa mãn

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

.
, suy ra

là điểm cực trị của hàm số
3


Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

.

Vậy

thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 8.
Cho hai số thực

và

A.
C.
Đáp án đúng: B

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

và

. B.

.
.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 9. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

là

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ôn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 2485 câu.
B. 1116 câu.
C. 40320 câu.
D. 4245 câu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội
Ta có

.
câu.
4


Vậy tổng số câu Toán mà bạn Linh làm thêm trong đợt ôn tập trên là
Câu 11. Với

là số thực dương tùy ý, tích

A.
Đáp án đúng: A

C.

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với
A.
B.
Lời giải

câu.

là số thực dương tùy ý, tích

D.
bằng

D.

Ta có:
Câu 12.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 13. Cho số phức

thì số phức liên hợp

A. phần thực bằng

và phần ảo bằng

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 14.

với

A.

Trong mặt phẳng

.
.
.

. Do đó số phức liên hợp

Cho các số thực dương

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

.

và phần ảo bằng

C. phần thực bằng

có

có phần thực bằng

, số phức

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

và phần ảo bằng

D.

.
.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

5


A. Điểm .
Đáp án đúng: D

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 16. Môđun của số phức

.

C. Điểm

, số phức

B.

.

Ta có
Câu

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.

C.

Giải thích chi tiết: Môđun của số phức
B.

D. Điểm

.

là

A.
.
Đáp án đúng: B
A.
.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

là

.

D.

.

.
17.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

xác

. Giá trị của
A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

định

trên

.

Biết

D.

.

và

bằng
C. .

Đặt
Khi đó

Suy ra
Vậy
Câu 18.

.
.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 13.

thoả mãn
B. Vồ số.

?
C. 14.

D. 15.
6


Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1;3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{1 ;5 \}.
B. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
C. \{ 2 \}.
D. \{ 3; 4 \}.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 20. Nếu

là một nguyên hàm của

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho điểm

.

A.

C.

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành

trên R thì
.

D.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

.

thỏa mãn hai điều kiện

biểu diễn cho số phức

.

Giải thích chi tiết: Điểm

bằng

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường tròn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 22. Cho

là một ngun hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

. Tìm họ ngun hàm của hàm số

.
.

.
7


Suy ra
Nên

.

Câu 23. Gọi
điểm của

là giao điểm của đường thẳng

và đường cong

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 24. Tập xác định của hàm số

A.

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.

D.

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho số phức thỏa mãn
(với m là tham số thực). Để phần thực , phần ảo của số phức
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó số phức có phần thực là
Để phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D. .

.
và phần ảo là
.
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
.

Câu 26.
Cho

là số thực dương khác

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Xét các số thực
nhất thì
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
với

. Khi biểu thức

. Tính
B.

.

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

9


Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:
Câu 28.

.

Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Cho

,

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

Dựa vào đồ thị ta có:
.
Câu 29.
Với

là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D

Theo giả thiết ta có

.

B.
D.
thỏa mãn

B.

D.

bằng

Câu 30. Cho số phức
là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

.

D.

.

.
10


Đặt

.

Khi đó

.

Ta có:

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Do đó

.

.

Câu 31. Tính

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính

A.
Lời giải

.

Ta có
Câu 32.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

.

D.

.

. D.

.

.

B.

.

nên

C.

.

có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

B.

của hàm số là

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
11


B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

và

. Khi đó

có giá trị là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức
A.
.
Lời giải

.

C.

có dạng

B.

.C.

Đặt

.

. Khi đó
D.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.

Khi đó

. Vậy

Câu 35. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 37. Cho
Tính tổng

xung quanh trục

.

B.

.

D.

Câu 36. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: B

,

,

,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

là
B.

.

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số

D.
trên tập

.

và thỏa mãn

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

C.

.

D. .

12


Ta có:

mà
mà

nên

.

nên

.

mà

nên

mà
Vậy

nên

.
.

.

Câu 38. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
.
Câu 39.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. Biết

bằng
.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 40.
Cho hàm số

.
xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

14