Đề ôn tập giải tích lớp 12 (587)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

, với
là một số phức. Tính

.

C.

A. . B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

và

với

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương
D.
, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 2. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị nguyên của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

.

là tham số thực), có bao

thỏa mãn
D.

?
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

(

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
1


Đặt
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức
Ta có

suy ra

và

.

.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

.

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
Câu 3. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
ln khác .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải
thích

chi

là

.

. Hỏi có bao nghiêu số ngun dương m khơng vượt q
C.

.
tiết:

D.

.

Ta

có:

Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số nguyên dương không vượt quá
Câu 4. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên

B.

.

nên

có

và thỏa mãn

C.

số
. Tính

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
2


Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy
Câu 5. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 6. Cho hàm số

C.

và

.

D.

là một nguyên hàm của

.

thỏa mãn

. Tìm

khi đó?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

.

Cho các số thực dương

với

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho số phức

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.
.

D.
thì số phức liên hợp

A. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: A

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:

.

.

có

.
.

. Do đó số phức liên hợp

có phần thực bằng

và phần ảo bằng

.
3


Câu 9. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

D.

là?

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11.
Cho hàm số

.

.

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Với

thì

.
.

;

Suy ra
Bảng biến thiên

nên
,

.

.

Suy ra

.

Câu 12. Xét các số thực
nhất thì

bằng:

thỏa mãn
với

. Tính

. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ

?
4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

5

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:
Câu 13.

.

Biết

với

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Biết
nào sau đây đúng?
A.

với
B.

C.

là các số nguyên. Mệnh đề
D.

Lời giải. Ta có
Câu 14. Cho hàm số

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hình phẳng

B.

C.

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay

xung quanh trục

D.
,

,

,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 16. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

Câu 19. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

bằng
B.
D.
là

B.

.

Câu 20. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

C.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

D.

C.

.

D.

.

.

.

.
.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 21.

.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là.

A. 1.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

1 3
2

Câu 22. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: B

D. -1.

D. ¿
7


Câu 23.
Cho

là số thực dương,

A.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 24. Số phức liên hợp của số phức
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Mệnh đề nào say đây là đúng?

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

là:

.

A.

.

.
.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 26. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.
8


Mặt khác
Vậy
Câu 27.

.
.

Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

và

. B.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số

B.

.

.

D.

liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Gọi

B.

.

.
.

để đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng:

C.

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

.
Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là các nghiệm phức của phương trình

D.

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
10


Khi đó
.
Câu 33.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
Câu 34. Cho , là hai số thực dương và , là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

trị của

.

.

D.

Câu 35. Biết rằng hàm số

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
11


Suy ra
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B.

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

C.

Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

A.

B.

.

C.
.
D. Không tồn tại giá trị nào của m.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.
.

.
12


Suy ra
Nên

.

Câu 39. Cho phương trình
. Chọn phát biểu sai.
A. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
B. Phương trình có nghiệm âm với

.

C. Phương trình có nghiệm duy nhất là
D. Phương trình ln có nghiệm dương.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường tròn

giản. Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính
Vậy

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

bằng

tâm

và

.

.
----HẾT---

13