Đề ôn tập giải tích lớp 12 (588)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2;5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{ 3; 4 \}.
B. \{1 ; 5 \}.
C. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
D. \{ 2 \}.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 2.
Cho hàm số

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Với

thì

Suy ra
Bảng biến thiên

Suy ra
Câu 3.

bằng:
D.

.
.

;

nên
,

.

.

.

1


Cho ba số thực dương

khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.

C.

D.

Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Cho hình phẳng

.

C.

giới hạn bởi các đường

trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

bằng:

xung quanh trục

.

,

. Gọi

là thể tích của khối

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.

có nghiệm
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

.

có nghiệm
. C. . D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

thỏa mãn

để phương trình

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi

D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

,

.

B.

Câu 6. Trên tập hợp các số phức, gọi

A. . B.
Lời giải

D.

,

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

2


Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với

.

, ta có

Với

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà

Vậy

.

Câu 7. Xét hàm số
điều kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C.
liên tục trên

D. .
trên đoạn

.

.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

là số

vơ nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên
3


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

Để giải

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để

Do

.

nên

.

, mà

, suy ra

là điểm cực trị của hàm số

Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

là một nguyên hàm của
B.

Câu 10. Cho hàm số

.

trên R thì
C.

bằng
.

D.

.

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho
biểu thức

B.

C.

D.

với

là các số nguyên. Khi đó giá trị

bằng:

4


A.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho

B.

C.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

Tính tổng

trên tập

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có:

C.

.

D.

mà

nên

.

nên

.

mà
mà

nên

mà
Vậy

nên

.

.
.

.

Câu 13. Số phức liên hợp của

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Trong mặt phẳng

, điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

C.

nên

C.

B.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với

D.

.

có phần thực là 2 và phần ảo là

có tọa độ

là số thực dương tùy ý, tích

A.
Đáp án đúng: C

.

.

có tọa độ là

.

Do đó điểm biểu diễn hình học của
Câu 15. Với

và thỏa mãn

D.

.

.

.
bằng

C.

là số thực dương tùy ý, tích

D.
bằng

5


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Ta có:
Câu 16. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

Câu 17. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho

. Khi đó

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

A.
.
Lời giải
Đặt

B.

.C.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

B.

.

C.

có dạng

. Khi đó
D.

.

D.
và

A. .
Đáp án đúng: A

thức

D.

C.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

.

.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:
Khi đó

.
. Vậy

Câu 19. Cho phương trình
. Chọn phát biểu sai.
A. Phương trình ln có nghiệm dương.
B. Phương trình ln có nghiệm với mọi .

C. Phương trình có nghiệm duy nhất là
D. Phương trình có nghiệm âm với
Đáp án đúng: D
Câu 20.

.
.

6


Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

Áp dụng công thức
Câu 22. Gọi

. D.

.

.
là các nghiệm phức của phương trình

Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là các nghiệm phức của phương trình

D.

.
Giá trị biểu thức

là
7


A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
.
Câu 23. Xét các số thực
nhất thì

thỏa mãn
với

A.

.
Đáp án đúng: C

. Khi biểu thức

. Tính
B.

.

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
Do đó:

Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên
8


Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Do đó:
Câu 24. Cho

,

A.

là hai số thực dương và

.

,

.
là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 25. Cho tích phân
tối giản. Tính
ta được
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

Ta có

ta được kết quả
B. .

với

C. .

, với

thì

,

và phân số

D. .

, và

thì

.

.

.

9


Suy ra:

.
Đặt

, với

thì

, và

Ta có

thì

.

thì

.

.

Nên từ

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

Ta có:

.

Suy ra

.

Vậy

nên

.

Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho phương trình
phương trình có hai nghiệm

B.

.

D.

.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để
thỏa mãn

A.

là:
B. kết quả khác

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
ngun của m để phương trình có hai nghiệm
A.

B.

C.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị
thỏa mãn

là:

D. kết quả khác
10


Lời giải

Theo Vi-et, ta có:

Vì
ngun, nên
Câu 28.

. Tổng các giá trị nguyên của

Biết

với

là 3

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Biết
nào sau đây đúng?
A.

với
B.

là các số nguyên. Mệnh đề

C.

D.

Lời giải. Ta có
Câu 29. Gọi
điểm của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số

là giao điểm của đường thẳng

và đường cong

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.

B.

liên tục trên

.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ

11


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Kết hợp điều kiện m nguyên và
Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.
là?
B.

.
12


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.
thỏa mãn
B. .

và
C. .

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và

.

Câu 34.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

B.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

C.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

.

.

D.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.

13


A.
Lời giải

. B.

.C.

. D.

Tọa độ điểm
Câu 35.

.
.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị ngun của

B.

.

.
(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

.

C. .

là tham số thực), có bao

thỏa mãn
D.

?
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

(

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
.
14


Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức
Ta có

và

suy ra

.

.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

.

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
Câu 37.
Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho

,

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

.

Dựa vào đồ thị ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

15


Câu 38. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 232.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B. 230.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 234.

D. 236.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc

.

Vậy
,
.
Câu 39. Cho số phức thỏa mãn
(với m là tham số thực). Để phần thực , phần ảo của số phức
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó số phức có phần thực là
Để phần thực, phần ảo của số phức

C.

.

D. .

.
và phần ảo là
.
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
.

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số

là
16


A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

17