Đề ôn tập giải tích lớp 12 (589)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của
B.

.

C.

Câu 2. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

trên R thì

bằng

.

D.

Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

là.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức
Câu 3.
Cho ba số thực dương

là
khác

.
Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Biết

bằng
.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 5. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

là
D.

.

thì số phức liên hợp

A. phần thực bằng

và phần ảo bằng

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 7.
Cho
là số thực dương,

có

.

và phần ảo bằng

C. phần thực bằng

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

D.

.

Câu 6. Cho số phức

A.

.

.

.
.
.

. Do đó số phức liên hợp

có phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

.

B.
.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

D.

.
.

là.
2


A. -1.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B. 1.

Cho hàm số

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: B

.

Câu 10. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.

B. S=−

A. S=4.

14
⋅
3

3 x−1

trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

8
C. S= ⋅
5

D. S=

14
⋅
3

Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 236.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:
3


hoặc
Vậy

,

.

.

Câu 12. Cho phương trình

. Chọn phát biểu sai.

A. Phương trình có nghiệm âm với
.
B. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
C. Phương trình có nghiệm duy nhất là
D. Phương trình ln có nghiệm dương.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. .

.

và
C. .

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và

.

Câu 14.

Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.
4

A.
.
B. Không tồn tại giá trị nào của m.
C.

.

D.

Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hàm số
Tìm

và

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

.

khi đó?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho

và

biểu thức

.

B.

.

D.

.
.

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có

Khi đó
.
Vậy
, dấu bằng xảy ra
, hay
.
Câu 17.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
5

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

theo

,

,

là các tham số

bằng

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

, trong đó

B.

.

D.

.

,

.
. Khi đó

.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

liên tục trên

.
nên liên tục tại

và

.
.

, ta có
.
6


Tại

, ta có
.

⮚ Từ

,

và

ta thu được

.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho hình phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

C.

xung quanh trục
B.

.

D.

Câu 22. Xét hàm số
điều kiện

, với

D.
,

,

.

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C.
liên tục trên

D. .
trên đoạn

.

.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

,

.

có tiệm cận đứng:
.

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.

để đồ thị hàm số

vô nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên
7


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

Để giải

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để

Do

.

nên

.

, mà

, suy ra

là điểm cực trị của hàm số

Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện

Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 23. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 24. Cho

.
.

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Tìm họ ngun hàm của hàm số

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

.
.

Suy ra
Nên
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?

.
để đồ thị hàm số

có đúng một đường tiệm
8


A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định:

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.

.
Vậy có giá trị của tham số

Câu 26.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho

,

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

.

Dựa vào đồ thị ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
9


Câu 27. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

, với

. Biết rằng hai nghiệm của phương

là một số phức. Tính

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

và

. D.

với

.

, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 28.
Cho hai số thực

.
và

, với

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

và

. B.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì
Câu 29. Cho số phức

.

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính mơ-đun của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
D.

.

.
.

10


Vậy

.

Câu 30. Tập xác định của hàm số

với

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 31. Cho số phức
bằng

C.

B.

B.

D.

.

C.

.

D.

thỏa mãn

C.

.

D.

.

. Giá trị của biểu thức

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

là

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

vào thu được

.
. Vậy

.
Câu 32. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ôn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 4245 câu.
B. 2485 câu.
11


C. 40320 câu.
D. 1116 câu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu

, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ôn tập trên là
Câu 33. Trong mặt phẳng

, điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.
nên

Do đó điểm biểu diễn hình học của
Câu 34.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 15.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Gọi

có tọa độ là

.

Giải thích chi tiết: Ta có

câu.

C.

.

có phần thực là 2 và phần ảo là

có tọa độ

D.

.

.

.

thoả mãn
B. Vồ số.

?
C. 14.

D. 13.

là các nghiệm phức của phương trình

Giá trị biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là các nghiệm phức của phương trình

D.

.
Giá trị biểu thức

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

Có
Khi đó
.
12


Câu 36. Cho điểm

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 37. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

C.

D.

Câu 38. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

C.

B.

Câu 40. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

bằng:
C.

.

.

D.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường tròn

giản. Giá trị biểu thức
A.

.

bằng

D.

Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

bằng

.

thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính
Vậy

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

bằng

tâm

và

.

.
----HẾT---

14