Đề ôn tập giải tích lớp 12 (590)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.
.

và
C. .

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

và

.

Câu 2. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Cho số phức
A.

.

B.

là

Câu 4. Cho tích phân
giản. Tính
ta được

C.

.

ta được kết quả
B. .

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C. .

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. .

D.

B.
.

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

C.

D.

là

.

với

,

và phân số

tối

D. .
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

, với

thì

, và

Ta có

thì

.

.

.

Suy ra:

.
Đặt

, với

thì

, và

Ta có

Nên từ

thì

.

thì

.

.

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

Ta có:

.

Suy ra
Vậy

.
nên

.

Câu 5. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
tổng các giá trị của
A. .
Đáp án đúng: D

để phương trình trên có nghiệm
B.

.

(
thỏa mãn
C.

.

là tham số thực). Hỏi

?
D.

.

2

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
thực). Hỏi tổng các giá trị của
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

(

để phương trình trên có nghiệm

thỏa mãn

là tham số

?

.

Ta có
Đặt phương trình

có

TH1: xét
Với

khi đó
thay vào

Với

thay vào

pt vơ nghiệm.

TH2: xét
Khi

Ta có

.

đó

phương

trình

có

hai

nghiệm

phức

và

thỏa

mãn

.
Với
Với

thay vào

thỏa mãn

khơng thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy có 3 giá trị
Nên tổng các giá trị của tham số

là 8.

Câu 6. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
ln khác .
A.
.
B.
.

Đáp án đúng: C
Giải
thích
chi

. Hỏi có bao nghiêu số ngun dương m khơng vượt q
C.

.
tiết:

D.
Ta

.
có:

Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

bằng

.

chia hết cho 4.

3

Mà m là số nguyên dương không vượt quá

nên

Câu 7. Tập xác định của hàm số
A.

có
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 8. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn
phức

số

và

Phần thực của số

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy phần thực của số phức

.

C.

với

.

. Theo giả thiết ta có:

bằng 1

.

Câu 9. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.
C.

.
.

D.

.

Câu 10. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: C

D. .

liên tục trên

B.

.

.

là

và thỏa mãn

C.

. Tính

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:
4


Khi đó ta có:

Vậy
Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 12. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

5


Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi
Câu 13.

.

Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

.

B.

C.
.
D. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tính

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Giải thích chi tiết: Tính

A.

.

B.

D.

.
.

.
.

C.

. D.

.
6


Lời giải
Ta có

nên

.

Câu 15. Cho phương trình

. Chọn phát biểu sai.
A. Phương trình ln có nghiệm với mọi .
B. Phương trình có nghiệm duy nhất là

.

C. Phương trình có nghiệm âm với
.
D. Phương trình ln có nghiệm dương.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. . B.

Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

D.

là tổng các giá trị thực của

.
để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

.

.

. Tính

để phương trình

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với
Với

.

, ta có

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

là số

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà

.
7


Câu 17. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

Phần thực của số phức
B.

.

C.

là.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức

là

Câu 18. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: B

.
là

B.

.

C.

Câu 19. Cho phương trình

.

D.

.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để

phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là:

A.

B.

C. kết quả khác
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị

nguyên của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

C.

thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

Vì

ngun, nên

. Tổng các giá trị nguyên của

là 3

Câu 20. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là
.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

C.

.

D.

D.

.

là

.
8


Lời giải
TCN:
.
Câu 21.
Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.

Tọa độ điểm

.

Câu 22. Môđun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

.

.

B.

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.
9


Ta có
.
Câu 23.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho

bằng
B.
D.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

và

. Khi đó

có giá trị là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức
A.
.
Lời giải

.

có dạng
B.

.C.

Đặt

.

C.

. Khi đó
D.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.

Khi đó

. Vậy

Câu 25. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

.

là tham số thực), có bao

thỏa mãn
D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

?

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

(

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
10


.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức
Ta có

suy ra

và

.

.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

.

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
là
.
Câu 26.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Câu

27.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

xác

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Khi đó

B.

.

định

D. 4 .
trên

.

Biết

và

bằng
C.

.

D. .

11


Suy ra

.

Vậy
Câu 28.

.

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số nguyên dương nhỏ hơn 6 và
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính

.

.

C.

. Do

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với

ta lấy

, với

.

là các

D.

nên

(do

,

hay

)

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là

, ta có

Câu 29. Trong mặt phẳng

, điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó điểm biểu diễn hình học của

có tọa độ là

.
nên

.

C.

.

D.

có phần thực là 2 và phần ảo là

có tọa độ

Câu 30. Cho hàm số

.

.

.
. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho
Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

là một nguyên hàm của

C.

D.

. Biết

có đạo hàm và xác định với mọi

.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Theo bài,

B.

.

D.

.

.
12


Khi đó,
.
Vậy

.

Câu 32. Trong mặt phẳng phức

là đường trịn

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

bằng

với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy

bằng

Câu 33. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
14
⋅
3
Đáp án đúng: A

8
B. S= ⋅

5

A. S=−

Câu 34. Gọi
điểm của

và đường cong

14
⋅
3

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho ,
A.

B.

.

là hai số thực dương và

C.

,

.

B.
D.

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:
B.

.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

D. S=

C. S=4.

là giao điểm của đường thẳng

và

.

.

S= M + m.

tâm

.
.
, trục hoành, trục tung và đường thẳng

C.

D.
13


Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối tròn xoay được tạo thành khi quay

,

xung quanh trục

A.

,

.

Cho hàm số

D.

.

và

. Giá trị của
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Biết

bằng
.

nên hàm số

. Do đó:

là thể tích của

.

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

mà

,

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 39.

.

Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

.

B.

.
14


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Xét hàm số
điều kiện

, với

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

.

Ta có

.

C.
liên tục trên

Vậy điều kiện

D.

.
trên đoạn

.

.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Ta có

.

vơ nghiệm trên
vơ nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

Để giải
Do

Đặt

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

.
, suy ra

là điểm cực trị của hàm số

.

15


Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.
Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
----HẾT---

16