Đề ôn tập giải tích lớp 12 (591)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 109.256.100.
B. 108.374.700.
C. 107.500.500.
D. 108.311.100.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 2. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho

D.
là hai số phức thỏa mãn
có dạng

và

. Khi đó

có giá trị là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho

là hai số phức thỏa mãn

thức
A.
.
Lời giải
Đặt

.

C.

có dạng
B.

.C.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

. Khi đó
D.

.

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.

.
.

Ta có:

.

Vì
.
Lại có:

.
1


Khi đó
. Vậy
Câu 4. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 5. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

B.

.

.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.

Lời giải

.

.

D.

thỏa mãn

C.

.

D.

.
. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.

Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

vào thu được

.
. Vậy

.
Câu 6.
2


Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 2.
B. 4 .
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

Phần thực của số phức
B.

.

C.

D. 1.

là.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức

là

.

Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.

.

,

.
là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

.

.

D.

Câu 10. Để giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9. Cho , là hai số thực dương và

C.
Đáp án đúng: C

là?

B.

.

đạt giá trị nhỏ nhất thì
.

C.

.

thỏa
D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
3


Đặt
Do

, ta có
liên tục trên

.

nên ta có
.

Ta có
Trường hợp 1.

ta được

.

Trường hợp 2.

ta được

.

Trường hợp 3.

ta được

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi
Câu 11. Cho số phức

.

. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Xét các số thực

thỏa mãn

nhất thì

với

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

. Khi biểu thức

. Tính
B.

là

.

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.
4

Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:
Câu

.
13.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

xác

định

trên

.

Biết

D.

.

và

bằng

C. .

Đặt
Khi đó
5


Suy ra

.

Vậy

.

Câu 14. Cho hàm số
Tìm

và

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

.

khi đó?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 15. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn

bằng

với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường tròn

Vậy

bằng

và

.

.

Câu 16. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Với

tâm

là số thực dương tùy ý,

.

trên R thì
C.

bằng

.

D.

.

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho hai số thực

và

, với

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

đúng?
A.
Lời giải

và

, với

. B.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 19. Xét hàm số
điều kiện

, với

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

Ta có

.

C.
liên tục trên

D.

.
trên đoạn

.

.

Phương trình

Phương trình

.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

nên suy ra

Vậy điều kiện
Ta có

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

vô nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

7


Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

nguyên nên

Để giải
Do

vơ nghiệm trên

.

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để
nên

.

, mà

, suy ra

là điểm cực trị của hàm số

Đặt
Do đó với m ngun thì (2) chắc chắn xảy ra.

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 21. Cho số phức
A. phần thực bằng

thì số phức liên hợp
và phần ảo bằng

.

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

và phần ảo bằng

.

. Do đó số phức liên hợp

Câu 22. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D

có

có phần thực bằng
C.

và phần ảo bằng

.

D.

8


Câu 23. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho số phức
A.

.

C.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
.

B.

là

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

.

Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 25.

.

D.

là

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

A.

B.
.
C. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàm số

.

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:
9


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

B.

.

bằng:
C.

.

.

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Với

D.

thì

Suy ra
Bảng biến thiên

bằng:
D.

.
.

;

nên
,

.

.
10


Suy ra

.

Câu 29. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

.

.

D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

để phương trình

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với
Với

.

, ta có

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy

là số

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà

.

Câu 30. Tập xác định của hàm số

với

là
11

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị nguyên của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là tham số thực), có bao

thỏa mãn

.

?

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

.

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức

Ta có

suy ra

và

.

.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

.

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
Câu 32. Cho số phức
là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Theo giả thiết ta có

là

thỏa mãn
B.

.
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

.

D.

.

.
12


Đặt

.

Khi đó

.

Ta có:

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của

Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Do đó
Câu 33.

.

.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là.

A. -1.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Câu 34. Cho biết

.

, trong đó

D. 1.

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

Đặt

.

.

, suy ra
.

Vậy

.
13


Suy ra

,

.

Mặt khác

Vậy

.
.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

.

D.

Cho ba số thực dương

khác

.
.

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.
liên tục trên

B.

C.

D.

và thỏa mãn

C.

. Tính

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

Khi đó ta có:

14


Vậy
Câu 38.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 15.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Điểm

thoả mãn
B. 13.

?
C. Vồ số.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

Tọa độ điểm

. B.

D. 14.

. D.

.

.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.
15


Câu 40. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

,

,

và

. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?
.

C.

.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

D.

.

quanh trục tung là:

.
----HẾT---

16