Đề ôn tập giải tích lớp 12 (593)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1.
Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: B
Câu 2. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho

là

B.

là số thực dương khác

.

C.

. Tính

A.

.

D.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Cho
biểu thức
A.

Đáp án đúng: D

với

là các số nguyên. Khi đó giá trị

bằng:
B.

Câu 5. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
ln khác
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

. Hỏi có bao nghiêu số nguyên dương m không vượt quá
.
C.

.

D.

.
1


Giải

thích

chi

tiết:

Ta

có:

Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số nguyên dương không vượt quá

Câu 6.
Cho hàm số

nên

có

số

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
B. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
C. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2


Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

của hàm số là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 10.

.

.

Cho ba số thực dương

khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 11. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

D.

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
3


.
Do
.
Lại do

nên

, với
.

Câu 12. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên
khoảng

là
.

D. .

để hàm số

nghịch biến trên

?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Kết hợp điều kiện m nguyên và
Câu 14.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 15.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Gọi
điểm của
A.
.
Đáp án đúng: D

.

thoả mãn
B. Vồ số.

?
C. 14.

là giao điểm của đường thẳng

D. 13.

và đường cong

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.
B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 16. Cho điểm

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là?

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 18. Cho hàm số
dương. Tích phân
A.

.

liên tục trên
theo

.

, trong đó

,

,

là các tham số

bằng
B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

.

,

.
. Khi đó

.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

.

liên tục trên

nên liên tục tại

và

.
.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ

,

và

ta thu được

.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.
.

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số

B.

.

D.

.

.
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 21. Cho số phức

.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 232.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B. 234.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 230.

D. 236.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 22. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
A.

Đáp án đúng: C
Câu 23.

.

B.

C.

trên đoạn

bằng

D.

7


Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

là.

A. -1.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

C. 1.

Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. .

.

và
C.

D.

.

?
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và

.

Câu 25.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

8


Vậy:
Câu 26.
~Cho hàm số

Tìm điều kiện của
A.
.
Đáp án đúng: A

.

xác định trên

và có bảng biến thiến như sau

để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Tìm điều kiện của

để phương trình

.

C.
xác định trên

.

D.

.

và có bảng biến thiến như sau

có 3 nghiệm phân biệt.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thanh Nhã.
Gmail tác giả:
yx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1ODựa vào bảng biến thiên, phương trình có
3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 27.
Cho hàm số

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

9


Giá trị lớn nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

C.

.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:
Với

.

thì

;

Suy ra
Bảng biến thiên

nên
,

.

.

Suy ra

.

Câu 28. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

B.

.

C.

.

thỏa mãn
B.

D.

là

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Theo giả thiết ta có

C.

.

D.

.

.

Đặt

.

Khi đó

.

Ta có:
Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

Câu 29. Cho số phức
là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

.
là

.
10

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Do đó
Câu 30.

.

.

Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 31. Cho biết

.

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.
11


Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 32. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
tổng các giá trị của

(

để phương trình trên có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

.

C.

là tham số thực). Hỏi

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
thực). Hỏi tổng các giá trị của

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

để phương trình trên có nghiệm

(
thỏa mãn

là tham số

?

.

Ta có
Đặt phương trình

có

TH1: xét
Với

khi đó
thay vào

Với

thay vào

pt vơ nghiệm.

TH2: xét
Khi

Ta có

đó

.
phương

trình

có

hai

nghiệm

phức

và

thỏa

mãn

.
Với
Với

thay vào

thỏa mãn

khơng thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy có 3 giá trị
Nên tổng các giá trị của tham số
là 8.
Câu 33.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
B.
D.

12


Câu 34. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ơn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng

bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 40320 câu.
B. 1116 câu.
C. 4245 câu.
D. 2485 câu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ôn tập trên là

Câu 35. Xét các số thực
nhất thì

thỏa mãn
với

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

.

câu.
. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Khi đó:
Suy ra:
Cách 1: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.

13


Do đó:
Cách 2: Dùng bảng biến thiên

.

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

.

Do đó:
Câu 36.

.

Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số ngun dương nhỏ hơn 6 và
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:
Đối chiếu với
Khi đó

ta lấy

,

là các

.
C.

. Do

, với

(do

.

D.

nên
)

hay

.

.

.
.
14


Vậy bất phương trình có nghiệm là

, ta có

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?
A. .
B. .

Đáp án đúng: D

để đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định:

.

C.

có đúng một đường tiệm
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

.

.
Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2; 5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{ 3; 4 \}.
B. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
C. \{1 ; 5 \}.
D. \{ 2 \}.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.
Câu 39. Cho , là hai số thực dương và , là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số

.

B.

.

D.

liên tục trên

.
.

và có đồ thị như hình vẽ

15


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên u cầu bài tốn tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy

.
----HẾT---

16