Đề ôn tập giải tích lớp 12 (597)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ơn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 1116 câu.
B. 40320 câu.
C. 4245 câu.
D. 2485 câu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có

câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ôn tập trên là
Câu 2. Cho

và

biểu thức

câu.

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có

Khi đó
1


.
Vậy
Câu 3.

, dấu bằng xảy ra

Trong mặt phẳng

, hay

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 4.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

, số phức

thỏa mãn
B.
.

.

D. Điểm

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
và
C. .

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
Câu 5. Cho

,

và
là hai số thực dương và

A.

.

,

.
là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Tập xác định của hàm số

là

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.
D.

.
.

.
.
2


Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho
biểu thức

.

là
B.

.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Chu kỳ

B.

.

của hàm số là

C.

D.

với

là các số nguyên. Khi đó giá trị

bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên R ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A. 3.
B. 4 .
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho

Tính tổng

là một nguyên hàm của hàm số

D. 1.
trên tập

và thỏa mãn

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

C.

.

D. .

3


Ta có:

mà

nên

.

nên

.

mà
mà

nên

mà
Vậy

nên

.
.

.

Câu 12. Cho hàm số

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.
,

, trong đó

,

,

là các tham số

bằng

.

Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,

D.

.
.
.

. Khi đó

4


.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

.

liên tục trên

nên liên tục tại

.

và

.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ

,

và

ta thu được

.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

Áp dụng công thức
Câu 15.

. C.

. D.

.

.

5


Cho hàm số
các giá trị thực của tham số m để phương trình
A. Khơng tồn tại giá trị nào của m.
B.

.

C.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả
có 4 nghiệm phân biệt.

D.

Đáp án đúng: B
Câu 16. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 17. Cho phương trình
phương trình có hai nghiệm

C.

thỏa mãn

.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
ngun của m để phương trình có hai nghiệm
C.

D.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị nguyên của m để

A. kết quả khác

A.
B.
Lời giải

.

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị
thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

6


Theo Vi-et, ta có:

Vì

ngun, nên

. Tổng các giá trị ngun của

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 14.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

thoả mãn
B. Vồ số.

để đồ thị hàm số

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

C. 13.

. Tính

.

.

C.

. Do

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:

(do

.

D. 15.

, với

,

là các

D.
nên

hay

)

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 21. Trong mặt phẳng phức
là đường trịn

.

có tập nghiệm là

số nguyên dương nhỏ hơn 6 và

ta lấy

có tiệm cận đứng:

?

Biết rằng bất phương trình

Đối chiếu với

là 3

, ta có

.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

bằng

thỏa mãn

với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

7


.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy

bằng

tâm

và

.

.

Câu 22. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Tập xác định của hàm số

với

.
.

là

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 108.311.100.
B. 108.374.700.
C. 109.256.100.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 25.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

đường thẳng

khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng

Ta có đường thẳng

ln qua

và

.

nên yêu cầu bài toán tương đương

quay trong miền giữa hai đường thẳng

,

với

,

khơng tính

.
Vậy
Câu 26.

.

Cho ba số thực dương

khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.

.

C.

.
B.

.

D.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 28.
Với

.

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho
Tính

B.

.

D.

.

bằng
B.
D.

là một nguyên hàm của

. Biết

có đạo hàm và xác định với mọi

.

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Theo bài,

.

Khi đó,
.
Vậy

Câu 31.
~Cho hàm số

Tìm điều kiện của
A.
.
Đáp án đúng: C

.
xác định trên

và có bảng biến thiến như sau

để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
xác định trên

.

D.

.

và có bảng biến thiến như sau
10


Tìm điều kiện của

để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thanh Nhã.
Gmail tác giả:
yx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1Oyx21-1-22x =1y=x -1ODựa vào bảng biến thiên, phương trình có
3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

và thỏa mãn

.

. Tính

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy
Câu

33.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

. Giá trị của

và

xác

định

trên

.

Biết

và

bằng
11


A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D. .

Đặt
Khi đó

Suy ra

.

Vậy

.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị của tham số
cận đứng?
A. .
B. .
Đáp án đúng: A

để đồ thị hàm số
C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị của tham số
đường tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định:

có đúng một đường tiệm
D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng một

.

Để đồ thị hàm số
có đúng một đường tiệm cận đứng thì phương trình
hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
.

.
Vậy có

giá trị của tham số

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 35. Cho tích phân
tối giản. Tính
ta được
A. .
Đáp án đúng: B

ta được kết quả
B. .

C. .

với

,

và phân số

D. .
12


Giải thích chi tiết: Đặt

, với

thì

, và

Ta có

thì

.

.

.

Suy ra:

.
Đặt

, với

thì

, và

Ta có

Nên từ

thì

.

thì

.

.

có

, suy ra

Đặt

, với

.

thì

, và

Ta có:

.

Suy ra
Vậy

.
nên

Câu 36. Cho hình phẳng

.
giới hạn bởi các đường

trịn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

,

,

và

. Tính thể tích

của khối

quanh trục tung?
.

C.

.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

D.

.

quanh trục tung là:
13


.
Câu 37. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

Câu 38. Cho số phức
là

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:

là

B.

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

Theo giả thiết ta có

.

.

.

Khi đó

.

Ta có:

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Cho hàm số

D.

.

Đặt

Do đó
Câu 39.

là

.

.
có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
B. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .

C. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
14


D. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
Đáp án đúng: D
Câu 40. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D. .
, với

là một số phức. Tính

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.
----HẾT---

15