Đề ôn tập giải tích lớp 12 (598)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1.
Biết rằng bất phương trình

có tập nghiệm là

số ngun dương nhỏ hơn 6 và
A.
Đáp án đúng: B

. Tính

C.
. Do

ta lấy

.

với mọi

Bất phương trình đã cho trở thành:

Đối chiếu với

,

là các

.

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với
D.

nên

(do

.
hay

)

.

.

.

Khi đó

.

Vậy bất phương trình có nghiệm là
Câu 2. Xét vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng

phẳng vuông góc với trục
Thể tích vật thể

, ta có

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt
là một hình vng có cạnh bằng

.

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét vật thể

C.

. Thể tích vật thể
. D.

.

nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. C.

và

tại điểm có hồnh độ

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

tại điểm có hồnh độ

D.
và

.

. Biết rằng thiết diện của vật thể
là một hình vng có cạnh bằng

bằng
.

1 3
2
Câu 3. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: C

D. ¿
1


Câu 4.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Giải bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A

C.

D.

Câu 6. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
tổng các giá trị của

(

để phương trình trên có nghiệm

A. .

Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

C.

là tham số thực). Hỏi

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình:
thực). Hỏi tổng các giá trị của
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

để phương trình trên có nghiệm

(
thỏa mãn

là tham số

?

.

Ta có
Đặt phương trình

có

TH1: xét
Với

khi đó
thay vào

Với

thay vào

pt vơ nghiệm.

TH2: xét
Khi

Ta có

đó

.
phương

trình

có

hai

nghiệm

phức

và

thỏa

mãn

.
Với
Với

thay vào

thỏa mãn

khơng thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy có 3 giá trị
2


Nên tổng các giá trị của tham số
Câu 7.
Cho ba số thực dương

là 8.

khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số

D.

.

B.

.

D.

.

, có bảngbiến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất củahàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Với

thì

Suy ra
Bảng biến thiên

bằng:
D.

.
.

;

nên
,

.

.

3


Suy ra

.

Câu 10. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 11. Cho số phức thỏa mãn
(với m là tham số thực). Để phần thực , phần ảo của số phức
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó số phức có phần thực là

C.

.

D.

.

.
và phần ảo là

.
4


Để phần thực, phần ảo của số phức

là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
.

Câu 12. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Do
.
Lại do

nên

, với
.

Câu 13. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: C

D.

thoả mãn
B. 13.

Câu 15. Cho số phức
bằng
A.

.

?
C. 15.

D. 14.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức

bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

thỏa mãn

C.

.

D.

. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra
.
Câu 16. Cho

. Thay
,

A.

vào thu được

là hai số thực dương và

,

. Vậy

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 17. Xét hàm số
điều kiện

.

, với

.

là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

?

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận thấy
.

B.

.

C.
liên tục trên

.

D.

nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của

.
trên đoạn
6


Ta có

nên suy ra

.

Vậy điều kiện
Ta có

.

Phương trình

Phương trình

vơ nghiệm trên
vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình
Do

ngun nên

Để giải

vơ nghiệm trên

.

trước hết ta đi tìm điều kiện để

Do

.

nên

, mà

.
, suy ra

là điểm cực trị của hàm số

Đặt
Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

.

Vậy
thỏa mãn điều kiện
Kết luận: Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 18. Cho
Tính tổng

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

và thỏa mãn

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

C.

.

D.

.

7


Ta có:

mà
mà

nên

.

nên

.

mà

nên

mà
Vậy
Câu 19.

nên

.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.
8

Câu 20. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

.

Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.
.

là
C.

.

D. .

và
C. .

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và
Câu 22. Cho
Tính

.

là một ngun hàm của

. Biết

có đạo hàm và xác định với mọi

.

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Theo bài,

.

Khi đó,
.
Vậy

.

Câu 23. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên R thì

C.

.

Câu 24. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn
phức

bằng
D.

.

và

Phần thực của số

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy phần thực của số phức
Câu 25.
Điểm

với

. Theo giả thiết ta có:

bằng 1

.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

Tọa độ điểm

. B.

. D.

.

.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

10


Câu 26. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tổng các giá trị thực của

thỏa mãn

. Tính

.

có nghiệm
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

thỏa mãn

D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi

để phương trình

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với
Với

.

, ta có

.

, ta có

.

Nếu:

, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy
Câu 27.

Biết
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết
nào sau đây đúng?

là số

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
mà

.

với

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.
D.

với

là các số nguyên. Mệnh đề
11


A.

B.

C.

D.

Lời giải. Ta có
Câu 28. Cho số phức
A. phần thực bằng

thì số phức liên hợp
và phần ảo bằng

.

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 30.
Cho hàm số

.

. Do đó số phức liên hợp
, số phức

có

có phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

, số phức

xác định, liên tục trên

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
12


D.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

, điểm biểu diễn số phức

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên

D.

C.

.

.

D.

có phần thực là 2 và phần ảo là

có tọa độ

Cho ,
là các số thực. Đồ thị các hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

.
,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên.

B.

.

.

D.

.

,

.

.

.

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Cho

là

có tọa độ là

.

Do đó điểm biểu diễn hình học của
Câu 33.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

Câu 32. Trong mặt phẳng

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

là

là các số thực. Đồ thị các hàm số

,

trên khoảng

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Lời giải

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Câu 34.

B.

.

C.

.

D.

.

.
13


Cho

là số thực dương khác

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức

thỏa mãn

bằng

với

,

và phân số

tối

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy

.

Câu 36. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho số phức
với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: B

bằng
,

xung quanh trục

,

,

. Giá trị của
B. 232.

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.
thỏa mãn điều kiện:

và

.

B.
.

tâm

.
.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 230.

D. 236.
14


Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

Câu 38. Cho số phức

.

.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính mơ-đun của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
D.

.

.
.

Vậy
.
Câu 39. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 108.374.700.
B. 109.256.100.
C. 107.500.500.
D. 108.311.100.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
15


0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

, trục hoành, trục tung và đường thẳng
C.

D.

----HẾT---

16