Đề ôn tập giải tích lớp 12 (599)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1.
Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.
.

và
C. .

D.

?
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có
và

.

Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2 .
B. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=−1 .
C. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=2 .
D. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho số phức

.

trên R thì
C.

bằng

.

D.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Câu 5.
Cho

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

B.

.

là số thực dương khác

C.

.

D.

. Tính

A.

là

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

A. . B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

và

với

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương

, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.

Câu 7. Cho số phức
thỏa mãn
để phần ảo của số phức
luôn khác
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

. Hỏi có bao nghiêu số nguyên dương m không vượt quá
.
C.

.

D.

.

2


Giải

thích

chi

tiết:

Ta

có:

Nhận thấy :
Do đó:
trong đó

Suy ra phần ảo của số phức

.

bằng

chia hết cho 4.

Mà m là số nguyên dương không vượt quá
Câu 8. Cho số phức

nên

có

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:

B.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

C.

Theo giả thiết ta có

.

là

D.

.

.

Đặt

.

Khi đó

.

Ta có:

.

Do đó giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó
Theo BĐT Bunhia ta có:

Do đó
Câu 9. Cho

số

.

.
và

biểu thức

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả thuyết
3


Từ

ta có

Đặt

ta có

Khi đó
.
Vậy

, dấu bằng xảy ra

, hay

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

với

là

.

C.

Câu 11. Trên tập hợp các số phức, gọi
có nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn

. Tính

. C. . D.

thỏa mãn

để phương trình

D.

.

là tổng các giá trị thực của
. Tính

để phương trình

.

.

Xét phương trình
TH1:

.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, gọi
A. . B.
Lời giải

D.

là tổng các giá trị thực của

.

có nghiệm

.

.

Phương trình đã cho có dạng

khơng thõa mãn.

TH2:
Ta có

.

Nếu:
thực

thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực

Theo bài ra, ta có
Với
Với
Nếu:

, ta có
, ta có

là số

.
.
.
, thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức
4


là nghiệm của phương trình đã cho

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức viét, ta có
Vậy
Câu 12.
Điểm

mà
.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm
Câu 13. Cho hình phẳng

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

,

của khối

.
.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay tạo thành khi quay hình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích

,

và

. Tính thể tích

quanh trục tung?
.

C.

.

của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình

D.

.

quanh trục tung là:

5


.
1 3
2
Câu 14. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 232.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B. 234.

D. ¿

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 236.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

Câu 16. Cho
Tính tổng

.

.
là một nguyên hàm của hàm số

trên tập

và thỏa mãn

.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

C. .

D.

.

6


Ta có:

mà

nên

.

nên

.

mà
mà

nên

mà
Vậy

nên

.

.

Câu 17. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
S= M + m.

14
⋅
3
Đáp án đúng: A

A. S=−

8

B. S= ⋅
5

C. S=

.

14
⋅
3

3 x−1
trên đoạn [0 ; 2]. Tính tổng
x−3

D. S=4.

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

. C.

Áp dụng công thức

. D.

.

Câu 19. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.

Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

là.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
7


Do đó phần thực của số phức
Câu 20.
Cho hàm số

là

.

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính mơ-đun của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

D.

.

.
.

Vậy

.

Câu 22. Cho hàm số

. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có 5 cực trị là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
8


A. 108.311.100.

B. 109.256.100.
C. 107.500.500.
D. 108.374.700.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 24. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: B

Câu 26. Môđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

.

Câu 27. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

D.

.

.
.
9


Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 28. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là?

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 29. Biết rằng hàm số
trị của

.

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
10


Suy ra
Câu 30. Cho hàm số
trên đoạn

. Có bao nhiêu số nguyên

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

không lớn hơn 2020?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với

.

C.

.

D.

.

có

Do đó
* Nếu
* Nếu
* Nếu

khi đó

Vậy

(thỏa mãn).
có tất cả 4045 số nguyên thỏa mãn.

Câu 31. Trong mặt phẳng
phương trình

A.

B.

, nửa mặt phẳng khơng bị gạch chéo trong hình nào là miền nghiệm của bất
?

.

.
11


C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

và

. B.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 33. Cho số phức

bằng
A.

.

thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

thỏa mãn

C.

.

D.

. Giá trị của biểu thức

.

Ta có:

Suy ra

.

Thay vào ta được:

.
Cách 2 Đặt

. Khi đó từ giả thiết ta có:
suy ra

Suy ra

. Thay

.

vào thu được

. Vậy

.
Câu 34. Gọi
điểm của

là giao điểm của đường thẳng
B.

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số

C.
.
Đáp án đúng: C

. Khi đó, tìm tọa độ trung

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

và đường cong

.

.

C.

.

D.

.

.
B.
D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 36. Cho phương trình

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị ngun của m để

phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

là:

A.

B.

C. kết quả khác
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình

trong đó m là tham số thực. Tổng các giá trị

ngun của m để phương trình có hai nghiệm
A.
B.
Lời giải

C.

thỏa mãn

là:

D. kết quả khác

Theo Vi-et, ta có:

Vì

ngun, nên

. Tổng các giá trị nguyên của

là 3

Câu 37. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn
phức

và

Phần thực của số

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy phần thực của số phức

B.

.

với

bằng 1

C.

.

D.

.

. Theo giả thiết ta có:

.

14


Câu 38. Cho hàm số

liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Do
.
Lại do

nên

, với
.

Câu 39. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Tìm họ ngun hàm của hàm số
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Khi đó

.

Suy ra
Nên

.

Câu 40. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.
----HẾT---

.

D.

.

15

16