Đề ôn tập giải tích lớp 12 (618)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
6
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng
3
2
A. .
B. .
C. 10.
2
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2
Câu 2.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
4

D. 24 .

4

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 3. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là
B.

hoặc

D.

Câu 4. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
1


Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

Xét hàm

trên

Có

để phương trình sau có nghiệm thực?
.

D.

.

ta được:

.
. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

thì

Xét hàm số

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn

Do
nguyên nên
Vậy có
giá trị nguyên của
Câu 6. Cho số phức
số nào sau đây ?
A.

khi và chỉ khi

.
thỏa mãn bài tốn.

có phần thực dương thỏa mãn
.

.

. Biết

B.

, khi đó

có đáp

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

.
.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 7. Tìm các căn bậc hai của
A.
Đáp án đúng: A

.

B. 3

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

C.

D.

.

D.

Ta có
nên
có các căn bậc hai là
và
.
Ta chọn đáp án A.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành

A. 0 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x
và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
e x +e− x =0⇔ e x + x =0 ⇔ e2 x +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hồnh bằng 0.
Câu 9. Trong
A.

, nghiệm của phương trình
B.

là:
C.

D.

3

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

, nghiệm của phương trình

B.

Giả sử

C.

là:

D.

là một nghiệm của phương trình.

Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.

là:

.

B.

C. .
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hai hàm số

Biết rằng hàm số
nguyên dương của

D.

và

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đồ thị hàm số

và

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

thỏa mãn là

A. .
Đáp án đúng: D

Hàm số

.

C.

.

. Số giá trị

D. .

.

đồng biến khi
là đồ thị hàm số

tịnh tiến lên phía trên

đơn vị.
4


Hàm số

luôn tồn tại một khoảng đồng biến

khi

.
Mà
, suy ra:
.
A=\{
x ∈ ℝ ∨3 x −1 ≥2 ; 4 − x ≥ 1 \} , B=[ 0; 2 ].
Câu 12. Cho hai tập hợp
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A ¿=[0 ;1 ).
B. A ¿=[ 0 ; 1 )∪( 2; 3 ].
C. A ¿=[2 ;3 ] .
D. A ¿=( 2 ;3 ].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1;3 ] , B=[ 0 ;2 ] ⇒ A ¿=( 2 ; 3 ].
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 13. Cho hàm số

. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

tùy ý.

Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
Câu 14. Tiếp tuyến của đường cong
và . Tính diện tích tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

tại điểm

B.

Gọi
Có

. C.

.

. D.

C.

D.

tại điểm

.

cắt các trục tọa độ

.

.

với

.
,

,

.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Xét tam giác

.

là tọa độ tiếp điểm.

Theo đề bài ta có

Từ đó suy ra

lần lượt tại

.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong
lần lượt tại
và . Tính diện tích tam giác
A.
. B.
Lời giải

cắt các trục tọa độ

và
vng tại

Khi đó, diện tích của tam giác

tại điểm

là

.

.
có

,
là

.
.
5

Câu 15. Tập xác định của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Xét các số phức
bằng
A. 4.
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn

.
có tọa độ là

C.

.

khơng phải là số thực và

B. 2.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

là số thực. Môđun của số phức

C. 1.

,

.

D.

.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:
Câu 18. Cho các số thực
và

.
sao cho phương trình
Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức
Theo Viet ta có

có nghiệm
Tìm được

thì

với

Tìm được

Ta có:

6


.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 19. Hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hàm số

có đường tiệm cận đứng là
B.

C.

liên tục trên

D.

thỏa mãn

,

A.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

. Tính giá trị biểu thức

.

D.

.

Ta có

Câu 21. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và đường cong
C. .

. Khi đó hồnh độ
D. .

Câu 22. Một vật chuyển động theo quy luật

với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

C.
là

.

D.

.

.

Ta có
Bảng biến thiên:
7

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
Câu 23. Cho hàm số
. Gọi

.

có đồ thị

, đường thẳng

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng diện tích

với

và hai tia

,

. Tìm

tại hai điểm phân biệt

,

sao cho diện tích hình

là gốc tọa độ.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

Đường thẳng

cắt đồ thị

cắt đồ thị

C.
có đồ thị

.

D.

.

như hình vẽ.

tại hai điểm phân biệt

,

tạo thành

.
,
Gọi
Ta có

với

và

.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng

và đường cong

.

.
8


.
Vì

nên
(nhận).

Câu 24.
Số tập hợp con có
A.
.
Đáp án đúng: B

phần tử của một tập hợp có
B.

.

phần tử khác nhau là
C.

.

D.

.

Câu 25. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ
Ta có
Bảng biến thiên của

.
.
trong đoạn

như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
Câu 26. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Hãy tính

khi

.

theo a
B.
D.
9


Câu 27. Cho

là hai số thực dương và

A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho

bằng

B.

C.

D.

B.

C.

D.

. Tính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

khác 1. Biểu thức

B.

. Tính
C.

D.

Ta có:
Câu 29. Cho hàm số

Hỏi hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu

như sau

có bao nhiêu điểm cực trị.
B.

.

C.

.

D. .

Câu 30. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hồnh và các đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

,

quanh trục hoành là

B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 6.
B. 8.
C. 7.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. đường tròn

, trục

, tập hợp điểm biểu diễn số phức
.

B. đường tròn

.

đồng
D. 5.

thỏa mãn

là
.
10


C. đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho

.

D. đường thẳng

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

.

:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho

và

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

và

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có

các

căn

bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.
Câu 34.
: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

.

11

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Câu 36. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

A. .
B. .

C. .
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− 1; 2 ).
B. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 38. : Hàm số
A.

là tham số thực). Có bao nhiêu
?
D. .

C. ( − 2; − 1) .

D. ( − 1; 1 ).

có tập xác định là:
.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. tần số sóng
B. biên độ sóng
C. chu kì sóng
D. bước sóng
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

12


Biết hàm số

đạt cực trị tại

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

đạt cực trị tại

.

C.

. C.

. D.

là diện tích hai

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

thỏa mãn

hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Tỷ số
A. . B.
Lời giải

. Gọi

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

và

và

. Gọi

là diện tích hai

bằng

.

13


Tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho đồ thị hàm số
,
Khi đó

có điểm uốn là gốc tọa độ

.
là tam thức bậc hai có hai nghiệm

nên

ta có
Do

với

. Từ đó

.
đi qua gốc tọa độ

nên

Ta có
Lại có

và hai điểm cực trị

, suy ra

.
.

bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước
. Vậy

và

, suy ra

. Do đó

.

----HẾT---

14