Đề ôn tập giải tích lớp 12 (639)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: A

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

Câu 2. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Tập xác định của
A.

hàm số

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Gọi
và
A. .

Đáp án đúng: D

hoặc

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình
B. .
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

.
.
. Khi đó

bằng
D.
.

và

nên ta có:

.

có nghiệm là
.

Câu 5. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

. Khẳng định nào đúng trong các
.
.
1


C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

là đường trịn tâm

.

là đường trịn có tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 6.
Số tập hợp con có

phần tử của một tập hợp có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Cho tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: B

.

.

.

phần tử khác nhau là
C.

.

D.

theo
C.

.

xung quanh trục

.

.
D.

giới hạn bởi các đường thẳng

tròn xoay được tạo thành khi quay
.

.

, bán kính

. Hãy tính tích phân
B.

Câu 8. Cho hình phẳng

A.

là đường trịn tâm

. Gọi

.
là thể tích của khối

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.
2

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường thẳng

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay
A.
Lời giải

. B.

. Gọi

xung quanh trục

. C.

. D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Câu 9. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

là thể

.

D. .

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 10. Cho hình phẳng
Tính thể tích

.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

và các đường thẳng
quay quanh trục

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

.

,

,

.

.
D.

D.

.

.
3


Đáp án đúng: D
Câu 12. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây, kể từ lúc

bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của vật tại thời điểm

là

.

D.

.

.

Ta có
Bảng biến thiên:

Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là
.
6
Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, lo g a ( a ) bằng

2
3
A. .
B. .
3
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
6
3
6
Ta có: lo g a ( a ) = lo ga ( a ) = .
4
2
4

C. 24 .

D. 10.

C. 3

D.

4

Câu 14. Tìm các căn bậc hai của
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các căn bậc hai của
A.
B. 3 C.
Hướng dẫn giải:

.

D.

Ta có
nên
có các căn bậc hai là
và
.
Ta chọn đáp án A.
Câu 15.
Một khuôn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

4


A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

Gọi parabol là

. Do

nên

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là

B.

(đồng).

D.

(đồng).

.

. Do

nên nửa đường trịn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:
Câu 16.

.
.
(đồng).
5


Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường tròn

.
.

Câu 17. Tiếp tuyến của đường cong
và . Tính diện tích tam giác

tại điểm

.

Gọi
Có

. D.

C.

lần lượt tại

.

D.

tại điểm

.

cắt các trục tọa độ

.

.

với

.
,

,

.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Xét tam giác

cắt các trục tọa độ

là tọa độ tiếp điểm.

Theo đề bài ta có

Từ đó suy ra

.

.

B.

. C.

.

D. đường trịn

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong
lần lượt tại
và . Tính diện tích tam giác
A.
. B.
Lời giải

là

B. đường thẳng

C. đường thẳng
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và
vuông tại

Khi đó, diện tích của tam giác
Câu 18.

tại điểm

là

.

.
có

,

.

là

Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
định nào sau đây đúng?

.
trên khoảng

được cho hình vẽ bên. Khẳng

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho
là các số thực. Đồ thị các hàm số
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

trên khoảng

được cho

D.

Lời giải
Chọn D
Với

ta có:

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra
và
x

−x
Câu 19. Số giao điểm của đồ thị y=e +e và trục hồnh
A. 0 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x
và trục hoành
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành là:
1
x
−x
x
2x
e +e =0⇔ e + x =0 ⇔ e +1=0.
e
2x
Vì e + 1> 0 ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vô nghiệm.
7


Vậy số giao điểm của đồ thị y=e x +e − x và trục hoành bằng 0.
Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

,

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

. Tính giá trị biểu thức

.

D.

Ta có

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có tọa độ là
C.

.

D.

Câu 22. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số nguyên

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
TXĐ: .

là tham số thực). Có

thỏa mãn

?

D. .

Câu 23. Tính tổng
tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị của hàm số
cực trị đồng thời đường tròn đi qua ba điểm đó có bán kính bằng .
A.

.

có ba điểm

.
.

.

,

.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
,

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục

. Khi đó, tọa độ các điểm cực trị lần lượt là:

,

.

nên

.

8


Trong tam giác

ta có

Bán

trịn

kính

đường

.
ngoại

tiếp

tam

giác

bằng

nên

.
Kết hợp điều kiện

được

Vậy tổng

và

.

.

Câu 24. Cho phương trình

có hai nghiệm

biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

B.

C.

Phương trình

D.

có hai nghiệm

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình

là các điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
A.
B.

Lời giải

. Gọi

thỏa mãn

. Tính độ dài đoạn

. Gọi

là

.

D.
có hai nghiệm

thỏa mãn

.

Theo định lý Viet ta có:
Xét
Khi đó phương trình

có
Vậy
Câu 25. Cho biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

Câu 26. Cho các số thực

sao cho phương trình

và
A. .
Đáp án đúng: A

C.

Khi đó
B.

.

D.
có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng
C. .

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

thì

Tìm được

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy

Câu 27. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh

D.

.

là:

.

Ta có
do đó

.

Khi đó

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ
Câu 28. Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.
C.

và
và

:
B.

D.
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của

A.

:

và

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Ta

và

có

có

các

căn

bậc

hai

là:

Ta chọn đáp án A.
Câu 29. Cho số phức

số nào sau đây ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phần thực dương thỏa mãn

. Biết

, khi đó

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

có đáp

.

.
Vì số phức

có phần thực dương

.

.
Câu 30. Tìm nghiệm của phương trình

.
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử các phương án vào phương trình đã cho, ta thấy

thỏa mãn.

Cách 2:

.

Câu 31. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành và các đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

,

quanh trục hoành là

B.

.

C.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình
tính bằng mét
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Biết rằng hàm số
ngun dương của

tính bằng giây
D.

và

.

D.

.
.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

Cho hai hàm số

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

Do đó điểm

Câu 34.

A. .

D.

, trong đó

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

.

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
B.
.
C.
.

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

, trục

.

điểm là điểm biểu diễn số phức

và

có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm

như hình vẽ.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

thỏa mãn là
B.

và

.

C. .

D.

. Số giá trị

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số

.

đồng biến khi

Đồ thị hàm số

là đồ thị hàm số

Hàm số

tịnh tiến lên phía trên

đơn vị.

ln tồn tại một khoảng đồng biến

khi

.
Mà

, suy ra:

.

Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao
.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

thỏa điều kiện bài toán.

Câu 36. Cho , , là ba số thực dương,

thỏa mãn:
đó tính giá trị của biểu thức
gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. .

B.

.

C.

.

. Khi
D. .
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Do

,

,

.

là ba số thực dương,

nên ta có:

.

Đẳng thức xảy ra

.

Vậy

.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
biến trên R?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
Đáp án đúng: C

đồng
D. 8.

Câu 38. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ
Ta có
Bảng biến thiên của

.
.
trong đoạn

như sau:

14

Từ bảng biến thiên ta suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
khi
.
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình sau có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

Xét hàm

trên

Có

.

D.

.

ta được:

.
. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

Xét hàm số

thì

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:

Phương trình

có nghiệm trên đoạn

khi và chỉ khi

.
15


Do
ngun nên
Vậy có
giá trị ngun của

.
thỏa mãn bài tốn.

Câu 40. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và đường cong

C. .

. Khi đó hồnh độ
D. .

----HẾT---

16