Đề ôn tập giải tích lớp 12 (720)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Cho
A.

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Khơng tồn tại.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
. B.
Lời giải

. C.

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

. D. Khơng tồn tại.

Ta có

.

Xét hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

Ta có

.

Suy ra
Bảng biến thiên

.

Vậy

.

khi

.

.

Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của bất phương trình
1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 3. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là

.

D.

.

.
Câu 4. Cho hàm số

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

Tìm tập xác định

là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm
.

C.

.

D.

là
.

của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Cho hàm số

có đồ thị là

hàm số

. Biết rằng đồ thị

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đồ thị

và đồ thị hàm số

?

2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
độ bằng

có đồ thị là

và đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

A.
. B.
Lời giải

D.

. Biết rằng đồ thị

.

cắt trục tung tại điểm có tung

cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
?

. C.

Từ đồ thị của hàm số

. D.

.

ta có

.

Do

.

Có
Mà

.

.
.
3


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đồ thị hàm số

là:
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đồ thị hàm số

là:

.
Câu 7.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. . Tích phân I =
A. –1.
Đáp án đúng: B

có giá trị là:
B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân I =
A.
Lời giải

.

B. 1.

C. 1.

D. –2.

có giá trị là:
C. –2.

D. –1.

Ta có:
.

4
2
Câu 9. Cho hàm số y=− x −2 m x + 2. Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu?
A. m ≥1
B. m ≥0
C. m=∅
D. m<0
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hai điểm
A.

.

,

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
B.

.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

là trung điểm

.

.

Mặt phẳng trung trực của

là

.

.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số
biệt.
A.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại ba điểm phân

B.

.

C. Kết quả khác.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=− 2 x 3 + x 2 − 2 x +1 với trục hoành là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hai số phức
tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: B

. Trên mặt phẳng tọa độ
B.

.

C.

là

Giá trị lớn nhất của hàm số

Cho

D.

.

D.

.

có

.

Như vậy điểm biểu diễn số phức
Câu 14.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

, điểm biểu diễn số phức

.

Giải thích chi tiết: Số phức

D. 3.

.

trên
B.

là các số thực dương khác

.

Các hàm số

kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?

bằng
C.

.

và

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất
trục tung lần lượt tại

đều thỏa mãn

5


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Cho

C.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho
A.

D.

.

B.

.

C.

là hai số thực dương và

.

D.

là hai sô thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn D

.

D.

Câu 18. Gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số
định sau
A. 14< M <16 .
C. Không tồn tại giá trị hữu hạn của
Đáp án đúng: A

.

.

trên
B.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
là số hữu tỉ.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
14< M <16

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường tròn tâm
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử

Theo giả thiết:

B.

và bán kính . Giá trị của
.

C.
và

biểu diễn số phức

bằng

.

D.

.

.

.
6


.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Vậy
Câu 20.

là đường trịn tâm

và bán kính

.

.

Một ơ tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

(m/s). Đi được

(s), người lái xe

phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
(m/s2). Tính quãng đường
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi

(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

(m).
(m).
tiết:

Quãng

đường

ô

tô

đi

B.

(m).

D.

(m).

từ

lúc

xe

lăn

bánh

đến

khi

được

phanh:

(m).
Vận tốc

(m/s) của ô tô từ lúc phanh đến khi dừng hẳn thoả mãn:

,

.
Vậy

.

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với

thoả mãn

(s).

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:
(m).
Qng đường cần tính là:

(m).

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: A

để hàm số

xét trên đoạn

?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có
7


Do đó,
Khi đó

+/ Nếu

:

Khi đó:
Kết hợp điều kiện suy ra

+/ Nếu

. Nên có 6 giá trị

:

Khi đó:

(ln đúng)

Kết hợp điều kiện suy ra
+/ Nếu

nguyên.

. Nên có 3 giá trị

nguyên.

:

Khi đó:
Kết hợp điều kiện suy ra
Vậy có 15 giá trị nguyên của
Câu 22. Cho hàm số
Tính

?

. Nên có 6 giá trị

ngun.

cần tìm.
liên tục trên

và thỏa mãn

với

và

.

8


A. -40.
Đáp án đúng: B

B. 20.

C. -20.

Giải thích chi tiết: Đặt

D. 40.

. Đổi cận

.

Khi đó

.

Vì

.
.

Câu 23.
Số giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z . Số phức liên
hợp của z là

A. −1 −2 i.
Đáp án đúng: A

B. 2+i .

C. 2 −i .

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
cận?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D. −1+2 i .

để đồ thị hàm số

có 3 đường tiệm

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên hàm số có một tiện cận ngang
.
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng
phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Kết hợp với điều kiện
bài.
Câu 26.
Xác định parabol

.

nguyên dương ta có

. Vậy có

biết rằng

giá trị của

thỏa mãn đề

có đỉnh

A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: D
Câu 27.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số nằm trên trục hồnh và đi xuống nên có các nhận xét: là đồ thị hàm số
mũ có cơ số nhở hơn 1
Nên đồ thị trên là của hàm số:
Câu 28. Giao của hai tập hợp
A. không thuộc hai tập hợp

và tập hợp
và

.

là tập hợp gồm tất cả các phần tử
B. chỉ thuộc tập hợp

.

C. vừa thuộc tập hợp vừa thuộc tập hợp .
D. chỉ thuộc tập hợp .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% /một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó khơng rút lãi trong tất cả các q định kì). Hỏi vị khách này sau
ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 36 quý.
B. 18 quý.
C. 12 quý,
D. 24 quý.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

10


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 31. Cho hàm số
thỏa mãn

.
.

với

để hàm số đã cho có đúng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

điểm cực trị?

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
giá trị nguyên của

thỏa mãn

A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lưu Thủy

với

để hàm số đã cho có đúng

.

là tham số. Có bao nhiêu

điểm cực trị?

.

Hàm số

có

đúng điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hồnh khi và chỉ khi phương trình
có

nghiệm phân biệt.

Ta có

.

Phương trình

có

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có

nghiệm phân biệt khác

.
Mặt khác

.

Kết hợp các điều kiện ta được các giá trị
Vậy có giá trị của
thỏa mãn.
Câu 32. Cho số phức
A.

cần tìm là

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
.

B.

Câu 33. Cho số phức

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của
.

C.

. Tìm phần thực

.
và phần ảo

D.

.

của số phức

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là

11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

. Tìm phần thực

B.

.

Do số phức liên hợp của số phức

và phần ảo

C.

là

.

của số phức
D.

nên

.
.

.

Vậy
.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm nhầm phần thực và phần ảo của .
Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo.
Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo của số phức liên hợp.
Câu 34. Hàm số
A.

có tập xác định là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

.

D.

.

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
Đáp án đúng: A

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
Lời giải

. B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

có điểm biểu diễn là điểm

.
12


Câu 36. Cho hàm số

có hai điểm cực trị là

tung tại điểm có tung độ bằng

. Gọi

tiểu của đồ thị hàm số
và

,

và có đồ thị cắt trục

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực

và có đỉnh là

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

cực tiểu của đồ thị hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

có hai điểm cực trị là

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

và

D.

. Gọi

,

và có đồ thị

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm

và có đỉnh là

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
. C.

. D.

.

Ta có:
Hàm số

có hai điểm cực trị là

và

và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

nên ta có:

Do đó:
Đồ thị hàm số

Giả sử,
Do đồ thị của hàm số
nên ta có hệ phương trình:

có điểm cực tiểu là
.
đi qua điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số

và có đỉnh là

Do đó:
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số

và

là :
13


Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 37.
Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. (−1 ;1).
B. (1 ;+∞).
C. (−∞;−1) .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1 ; 1).
Câu 38.
Hàm số
của

có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn

A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

, khi đó

và

D. (−2 ; 2).

. Biết

là nguyên hàm

bằng
B.

.

D.

.

14


Câu 39. Tính
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 40.
Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

D.

.

----HẾT---

15