Đề ôn tập giải tích lớp 12 (780)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Cho đa giác đều

đỉnh

. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã cho. Biết rằng xác

suất để bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của một hình chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Khi đó

.

bằng

D.

.

Câu 2. Tính
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 3. Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

Câu 4. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 5. Cho hàm số
thỏa mãn

C.
với

để hàm số đã cho có đúng

.

D.

.

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

điểm cực trị?
1


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
giá trị nguyên của

thỏa mãn

A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Lưu Thủy

với

để hàm số đã cho có đúng

là tham số. Có bao nhiêu

điểm cực trị?

.

Hàm số

có

đúng điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hồnh khi và chỉ khi phương trình
có

nghiệm phân biệt.

Ta có
Phương trình

.
có

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có

nghiệm phân biệt khác

.
Mặt khác

.

Kết hợp các điều kiện ta được các giá trị
Vậy có giá trị của
thỏa mãn.

cần tìm là

.

Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho số phức

D.

. Tính
B.
thỏa mãn

.
.

C.

.

và số phức

khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 17.
C. 22.

D.

.
có phần ảo là số thực

là một hình phẳng. Diện
D. 7.

2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
Câu 9.

là

;

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh
.
.

Tập nghiệm S của phương trình
3

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Biết phương trình

(

lượt là điểm biểu diễn các số phức
bằng 1?
A. .
Đáp án đúng: A

và

là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Biết phương trình

(

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
tam giác
bằng 1?

và

. Gọi

lần

để diện tích tam giác
D. .

là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

. Gọi
để diện tích

A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có:
TH1:
Vì

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là
nên

.

.

Mặt khác, ta có

.
.

TH2:

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là
.

Ta có:
Phương trình đường thẳng

và
là

nên

Do đó,
Vậy có 4 giá trị thực của tham số

.
.

.
thỏa mãn đề bài.
4

Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Cho số phức
phức

đạt cực đại tại điểm

.

C.

thỏa mãn:

.

.

D.

. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ

biểu diễn số

là

A. Đường trịn tâm

bán kính

C. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: C

.

bán kính

Giải thích chi tiết: Gọi
Từ

để hàm số

,

,

B. Đường trịn tâm
.

D. Đường trịn tâm

. Số phức

.

bán kính

được biểu diễn bởi điểm

suy ra

Mà

bán kính
.

.

.

nên ta có:
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 13.
Cho hàm số

là đường tròn tâm

thỏa mãn

A.

và

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

bán kính

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

.

Tìm số phức liên hợp của số phức

.

D.

.
.

.

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 15.

D.

Cho hàm số

có đồ thị là

hàm số

. Biết rằng đồ thị

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đồ thị

và đồ thị hàm số

?

5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
độ bằng

có đồ thị là

và đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

A.
. B.
Lời giải

D.

. Biết rằng đồ thị

.

cắt trục tung tại điểm có tung

cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
?

. C.

Từ đồ thị của hàm số

. D.

.

ta có

.

Do

.

Có
Mà

.

.
.
6


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đồ thị hàm số

là:
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đồ thị hàm số

là:

.
Câu 16.
Cho hàm số

liên tục trên

và hai số thực

. Nếu

thì tích phân

có giá trị bằng
A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau:

C.

.

D.

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. (−1 ;1).
B. (−∞;−1) .
C. (1 ;+∞).
D. (−2 ; 2).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1 ; 1).
Câu 18.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.
7


C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số nằm trên trục hoành và đi xuống nên có các nhận xét: là đồ thị hàm số

mũ có cơ số nhở hơn 1
Nên đồ thị trên là của hàm số:
Câu 19. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

là các số ngun dương. Tính

.

C.

.

.
D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

suy ra

Khi đó

.

Suy ra
.
Câu 20. Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% /một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó khơng rút lãi trong tất cả các q định kì). Hỏi vị khách này sau
ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 12 quý,
B. 24 quý.
C. 36 quý.
D. 18 quý.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho hai điểm

,

A.

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
là trung điểm

B.

.

D.

.

.

.

Mặt phẳng trung trực của

là

.

.
Câu 22. Cho hàm số
tung tại điểm có tung độ bằng
tiểu của đồ thị hàm số
và

có hai điểm cực trị là
. Gọi
và có đỉnh là

có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

,

và có đồ thị cắt trục

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

cực tiểu của đồ thị hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

có hai điểm cực trị là

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

và

D.

. Gọi

,

và có đồ thị

là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm

và có đỉnh là

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

có giá trị thuộc khoảng nào sau đây
. C.

. D.

.

Ta có:
Hàm số

có hai điểm cực trị là

và

và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

nên ta có:

Do đó:
Đồ thị hàm số
Giả sử,
Do đồ thị của hàm số
nên ta có hệ phương trình:

có điểm cực tiểu là
.
đi qua điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số

và có đỉnh là

Do đó:
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số

và

là :

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

9


Câu 23.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 25. Hàm số
A.

.

D.

.

có tập xác định là:

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

B.
.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
điểm nào sau đây?

D.

.
.

, số phức liên hợp của số phức

có điểm biểu diễn là

10

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
cận?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

để đồ thị hàm số
C.

có 3 đường tiệm

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
nên hàm số có một tiện cận ngang
.
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng
phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Kết hợp với điều kiện
bài.

nguyên dương ta có

Câu 28. Giao của hai tập hợp
A. chỉ thuộc tập hợp

và tập hợp

. Vậy có

và

giá trị của

thỏa mãn đề

là tập hợp gồm tất cả các phần tử

.

C. không thuộc hai tập hợp
Đáp án đúng: B
Câu 29. Giả sử

.

.

và

B. vừa thuộc tập hợp

vừa thuộc tập hợp

D. chỉ thuộc tập hợp

.

. Khi đó,

.

bằng bao nhiêu ?

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hàm số y=− x 4 −2 m x 2+ 2. Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu?
A. m=∅
B. m ≥1
C. m<0
D. m ≥0
Đáp án đúng: B
Câu 31. Số phức
A.
Đáp án đúng: D

, có phần thực là ?
B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A. 320.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm

.

C.
,

. Gọi

.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

D.
là điểm biểu diễn số phức

.
.
11

Ta có
Vậy

và

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

,

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 33.
Biết

,

A. - 3.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

.Tính tích phân
B.

C.

D.

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
.
Đáp án đúng: D

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

Giải thích chi tiết: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
Lời giải

. B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

có điểm biểu diễn là điểm

.
12


Câu 35. Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường trịn tâm
A. .

Đáp án đúng: C

B.

và bán kính . Giá trị của
.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

bằng

.

D.

và

.

.

Theo giả thiết:

.

.

Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Vậy
Câu 36.

là đường tròn tâm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B.

Cho

và

và đồ thị hàm số
.

C.

D.

Xét hàm số

. C.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

là
D.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. Khơng tồn tại.

Ta có

.

.

Số giao điểm của đồ thị hàm số

A.
. B.
Lời giải

và bán kính

và

.

.

.
.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

. D. Không tồn tại.

.
xác định và liên tục trên khoảng

.

13


Ta có

.

Suy ra
Bảng biến thiên

.

Vậy

khi

Câu 38. Cho hàm số

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B
e

B.

4

.

là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm
.

C.

.

D.

.

4

1
Câu 39. Biết ∫ f ( ln x ) dx=4. Tính tích phân I =∫ f ( x ) dx .
x
1
e
A. I =2.
B. I =8 .
C. I =4.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A.

là

.

B.

D. I =16.

.
14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

----HẾT---

15