Đề ôn tập hình học lớp 12 (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: A

B.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có
mặt phẳng

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên
có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

.
1


Suy ra:

.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

và thể tích khối lăng trụ

.
là:

.
Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó

2


Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 4. Trong không gian

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 5. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính

và có thiết diện qua trục là

và

, có thiết diện qua trục là hình vng,

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
3


Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 6. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

D.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

sao

.

D.

sao cho

.

. Tìm tất cả các điểm

B.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

A.

,

.

C.
.
Đáp án đúng: B

các điểm

.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.
4


Lời giải

Gọi

.

Ta có:
Vì tứ giác

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 9. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.

Đáp án đúng: C

có đáy

B.

Câu 10. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

là hình thoi cạnh

C.

B.

.

B.

.

C.

.

. Thể

, độ dài đường cao bằng

D.

là

.

là
C.

.

Câu 12. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

,

D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

Câu 11. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: C

,

C.

.

D.
và

.

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
.
Ta có

Câu 13.

.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

sao cho

A.

.

, cho hai điểm

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

.
.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 15. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

Vậy

.

Câu 16. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có
Câu 17.

và có bán kính đáy

là

.

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm

A.

.

.

Cho hình nón đỉnh

theo

là

khoảng cách

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

7


theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 18. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

+ Gọi

Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

tại

lên

vng

.

.
,

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

đều và tam giác

.

vng tại
+ Gọi

, tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

8

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 19. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính

.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 20. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.
. Câu

B.

cùng phương với

D.

, ,

. Hai véctơ

,

là:

. Tính chiều cao khối

, cho ba véctơ

khơng đồng phẳng.

C. vng góc với
Đáp án đúng: D

và bán kính

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

.

.

đồng phẳng.

không cùng phương.

. Ba véctơ , , đồng phẳng.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
8
15
5
20
A.
B.
C.
D.
3
6
2
7

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

)

Câu 23. Cho hình chóp
có đáy

là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên

Khi đó

Suy ra
Câu 24.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Trong không gian

và chiều cao bằng
.

C.

, đường thẳng

A.

Câu 26. Cho 4 điềm

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
A.

.

B.
D.

với mặt phẳng

D.

có một vectơ chỉ phương là

C.
Đáp án đúng: B
phẳng

.

là

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:
B.
10


C.
Hướng dẫn giải:
• Mặt phẳng

D.
đi qua

• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 27. Trong không gian

A. 2.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

C. Vô số.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

thẳng

để hai đường thẳng
C. Vô số.

và đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
để hai đường thẳng
song song với nhau.
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
tam giác
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

C.
với

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

đều và nằm trong mặt

với các đỉnh

nằm trên hình

.
11


B.

C.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường tròn đáy
.
12


Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

có
và

, cho

,

. Phát biểu nào
C.

,

.

. Đặt
C.

,

D.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.

.
.

Vậy

.

Câu 32. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

,

, cho hai điểm
sao cho tam giác

,
vng tại

và mặt phẳng
và có diện tích là

.
.
13


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

và

.
cho các điểm
. Mặt phẳng

,

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

14


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

C.

là

,

.

,

,

ln đi qua điểm cố

D.

.

Từ
suy ra mặt phẳng
luôn đi qua điểm cố định
.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3

a √3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
2
12
6
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

vng tại

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
15


Ta có

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 36. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi
Suy ra

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng

;

;

, ta có tọa độ các điểm

.
;

nên

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.
16


Lại

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

là

D.

.

.

.Mặt phẳng

vuông với mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
và mặt cầu
mặt phẳng

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

, cho hai mặt phẳng có phương trình
.Mặt phẳng

vng với

.
17


A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

(

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

cắt

theo giao tuyến là một

Câu 40. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?

Diện tích xung quanh

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

.

để

là tham số ) và mặt cầu

B.

.

D.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

18