Đề ôn tập hình học lớp 12 (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

C.
Đáp án đúng: D

hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

1

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
Câu 2.
Cho tứ diện

có phương trình
. Gọi

và
A.
.
Đáp án đúng: A

hoặc
là trung điểm của

B.

.

C.

B.

.

B.

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.

.

B.

.

.

và chiều cao bằng

.

D.

.

C.

là

.

D.

, cho đường thẳng
.

D.

là
C.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

Câu 3. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

.

C.

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ
.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 6.
Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

là

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình hộp

D.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

;
như hình vẽ:
3


,

,

,

,

Ta có:

,

,

và

.

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.

Câu 8. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: A

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

C.

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho

Diện tích xung quanh

D.

và độ dài đường sinh

B.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Câu 11. Trong khơng gian hệ tọa độ

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

B.

C.

đi qua điểm

Câu 12. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

.

và có vectơ pháp tuyến là

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
nên có ptr

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

D.

?

với các đỉnh

nằm trên hình

4


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 13. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

, tam giác

.

đều và tam giác

vuông

D.

5


+ Gọi

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

tại

.

vng tại
+ Gọi

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

.

dựng đường thẳng

sao cho:

.

,

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.

.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

6

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

7

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

Câu 15. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho ba điểm
A. hình nón.
Đáp án đúng: D

là

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

C.

, độ dài đường cao bằng

.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. khối nón.
C. mặt trụ.

D.

Câu 17. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

và

.

.

quanh đường thẳng
D. mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.

là

tạo thành

quanh đường thẳng

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A.

.

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.
8


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
9


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 19. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

10


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 21.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

.
.

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.

và

?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

.

.
với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
Câu 25.

ta tính được

Trong khơng gian

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

nên

.Mặt phẳng

vuông với mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng
.

A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

vng với

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A.
.
B.
.
C. a 3 √ 3.
D.
.
6
12
2
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và

và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên

Chiều cao
13


Gọi

là trung điểm

Khi đó

Suy ra
Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: D

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 30. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.

Cho hai vectơ

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

. Tọa độ của vectơ

A.

D.

.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

D.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.

.

. Tính chiều cao khối

.

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

B.

.

14


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
15


Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 34. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, chiều cao

.

C.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

, điểm cuối là
B.

được kí hiệu như thế nào?

.

C.

D.

.

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm

với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Vì mặt cầu

.

và

A.

• Mặt phẳng

thì có diện tích xung quanh

.

Câu 36. Cho 4 điềm
phẳng

, chiều cao

.

.

Ta có
nên
Câu 35. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.

Câu 37. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

C.

,

,

. Thể

D.
16


Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 39. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

A.
C.
Đáp án đúng: A

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

D.

D.

;

;

có phương trình là?
B.
D.

----HẾT---

17