Đề ôn tập hình học lớp 12 (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác
Thể tích khối nón:

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.
.
1


Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.
C.

Đáp án đúng: C

cho các điểm

và

.

.
,

. Mặt phẳng

C.

là

Từ
Câu 3.

cho các điểm

và

.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

,

,

ln đi qua điểm cố

D.

.

suy ra mặt phẳng

luôn đi qua điểm cố định

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

C.
Đáp án đúng: C

là

luôn đi qua điểm cố định là điểm

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

A.

, với

B.

.

. B.

,

. Mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

cắt

.

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 4. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác
Chiều cao

vuông tại

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
3


Gọi

là trung điểm

Khi đó

Suy ra
Câu 6. Cho ba điểm
A. mặt trụ.
Đáp án đúng: C

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. hình nón.
C. mặt nón.

quanh đường thẳng
tạo thành
D. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 7. Cho hình hộp
có tất cả các cạnh bằng và
. Cho hai điểm

thỏa mãn lần lượt

quanh đường thẳng

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

;
4


Chọn hệ trục

như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

.

.
.

.

Câu 8. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

,

và

B là trung điểm của
Vậy

,

B.

.

Gọi

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 11.

5


Cho hình hộp chữ nhật

có

Mặt phẳng

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

sao

D.

.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 12. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

phẳng
thể tích
A.

bằng

của khối

.

D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.
.

Câu 13. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh

thì có diện tích xung quanh bằng

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

thuộc cạnh

và
với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

và mặt
. Tính

6


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

có đáy

lên mặt phẳng

bằng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

của khối

. B.

là tam giác cân với

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.

. C.

. D.

.

Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

Ta có:

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

.
7


.
----- Hết ----Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
Câu 15.

ta tính được

Trong khơng gian

.

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 16. Trong khơng gian

A. 1.
Đáp án đúng: A

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

.

và đường thẳng
song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

để hai đường thẳng
C. 0.

nên

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
8


Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

, cho ba véctơ

đồng phẳng.

C. , , khơng đồng phẳng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
, ,

Câu 18. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

cùng phương với

,

C.

D.

?

.
nên có ptr

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

B.

.

và mặt phẳng đáy bằng
B.

.

D.

C.

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

không cùng phương.

và có vectơ pháp tuyến là

là trung điểm của

Câu 21. Cho hình chóp
phẳng

.

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

đi qua điểm

. Gọi
và

vng góc với

đồng phẳng.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 19.

. Câu

B.

. Hai véctơ

. Ba véctơ

Cho tứ diện

song song với nhau.

.

và

D.

C.

.

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

.

theo
.

.
D.

.

9

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 22. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

10


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.

Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng

, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:

12


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ
Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

là:

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 25. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

nằm trên hình

.

B.

.

C.

.

D.

với các đỉnh

.

Đáp án đúng: A

13


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 26. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn
A.
C.

Đáp án đúng: B

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.
.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.
.

D.

.
.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.
có tâm

vng với

.

A.

Mặt cầu

vng với mặt phẳng

và bán kính
15


Gọi

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng

có dạng :

Do mặt phẳng

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 28.
Cho hình nón đỉnh

:

hoặc

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

.
, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.
16

có
Vậy

.

Câu 29. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

sao cho

A.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

.

Gọi

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 30. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?

Diện tích xung quanh
17


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √3
A.

.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
2
12
6
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

C.
có

.

, đáy

D.

là tam giác vng tại B và

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R = 4
C. R = √ 2
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trong không gian
. Gọi

, cho mặt cầu

A.

là mặt phẳng song song với

D.

D. R =√ 58

và cắt

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

C.
Đáp án đúng: D

.

và mặt phẳng

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

Tính

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

là bán kính đường trịn

và bán kính
và

.

là hình chiếu của

lên

.
18


Đặt

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
có phương trình
hoặc
.
Câu 36. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

D.

.

.
.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.

C.

.

B.

, cho đường thẳng
.

C.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

D.

.
19


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 38. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
.

2) Tam giác

vng tại

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

1) Độ dài

là

C.

.

, độ dài đường cao bằng
D.

cho tọa độ 4 điểm

là

.
. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: A

C. 3).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2), 1)
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 40.

.
bằng .

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác
B.
D.

.
.

----HẾT---

20