Đề ôn tập hình học lớp 12 (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
trịn có bán kính lớn nhất.
A.

. Tìm các giá trị của
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
cắt

(
để

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Để

.

D.

cắt

là tham số ) và mặt cầu

theo giao tuyến là một đường

.
.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
3
3
3
a √3
a √3
a √3
A.
.
B.
.
C. a 3 √ 3.
D.
.
2
12
6
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong không gian hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

B.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.
đi qua điểm

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

C.

.

D.

và có vectơ pháp tuyến là

?

.
nên có ptr

. Trong các mệnh đề sau mệnh

1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

:

B.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
C.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

D.

D.

và đường kính đáy bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 9. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

,

,

.

. Đặt
C.

.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.

.
2


.
Vậy

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Trong khơng gian

, đường thẳng

A.

có một vectơ chỉ phương là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.
C.
Đáp án đúng: D

, bán kính

.
.

B.
D.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
.

Giải thích chi tiết:
3


Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 14. Trong khơng gian

A. 2.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 0.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 1.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau

D. Vô số.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

song song với nhau.

Câu 15. Cho hình chóp
có

là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

, tam giác

.

đều và tam giác

vng

D.

4


+ Gọi

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

tại

.

vng tại
+ Gọi

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

.

dựng đường thẳng

sao cho:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 16. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R =√ 58
C. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 17. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D. R = 2 √ 3

D.

.

5


Đáp án đúng: A
Câu 18. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

D.

nằm trên hình

.

B.

C.

với các đỉnh

.
.
.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

6


Chu vi đường tròn đáy
.

Câu 19. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: C

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:

.

(vì

)

7


.
Vậy

.

Câu 20. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

8


tọa độ
Câu 21. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

9


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

Ta có:

.

sao cho

.

.

.
----- Hết ----Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
8
15
20
A.

B.
C.
D.
2
3
6
7
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 23.

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích

(

) (

phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

) (

)

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh

phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

Câu 25. Phương trình
A.

tam giác

đều và nằm trong mặt

D.

có nghiệm là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

.

C.

C.

.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

lần lượt là

.

.

A.
Đáp án đúng: A

và

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.
11


.
Câu 26.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Diện tích của mặt cầu có đường kính

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là

, lúc đó:

.
12

Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 29.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

song song với

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

.

B.

.

D.

.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: D

và

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
13

Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
Câu 31. Vectơ có điểm đầu là

, điểm cuối là

.
được kí hiệu như thế nào?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. 9
C. √ 3
D. 3
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho tam giác
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?
A.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 34.

.

B.

.

D. Không xác định được

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

.
.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

.

B.

.

D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho tứ diện

B.

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

.

và chiều cao bằng

.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

.

C.

là
.

D.

.

, cho

.

. Phát biểu nào
C.

là trung điểm của

.

D.

.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

14


Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 39.
Trong khơng gian

.
, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.
15


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 40. Trong khơng gian

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

nên

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
----HẾT---

.
.

16