Đề ôn tập hình học lớp 12 (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

và

.

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 2.

.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

và đường kính đáy bằng
B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

và nằm trong

D.

1


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 4. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho hình chóp
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

và độ dài đường sinh

bằng
B.

.

là:

D.

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp

và bán kính

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

có đáy

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

là trung điểm đoạn thẳng

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

;

Vì

, chọn

;

.
;

nên

Khi đó
Gọi

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

;

Suy ra

Lại

, ta có tọa độ các điểm

là VTPT của mặt phẳng

;

.
.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

Câu 7. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài

.

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: C

.

là

.

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

3


Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục
phương trình đường thẳng
A.

qua

, cho điểm
và vng góc với

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 9. Trong không gian

và mặt phẳng
.
B.

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

. Tìm

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

4


Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 10. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

hoặc

có đáy

.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

5


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:

Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 11. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

A. .

B.

.

và hai mặt phẳng
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

.

,

?

D. Vô số.
6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

A. . B.
Lời giải

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vô số.

Gọi
Ta có

đi qua

và hai mặt phẳng

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

đi qua

Ta có

:

.

có bán kính

.

nên

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 12. Trong không gian

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

A. 1. B. 0.
Lời giải

. Số giá trị của tham số
B. 0.

để hai đường thẳng
C. 1.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau
D. 2.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

thỏa mãn.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng

.

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

song song với nhau.

7


Câu 13. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

8


Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi

là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 15. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tính thể tích

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

,

,

C.

. Thể

D.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

và

cho các điểm
. Mặt phẳng

,

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

C.

là

,

.

,

,

ln đi qua điểm cố

D.

.

Từ
suy ra mặt phẳng

luôn đi qua điểm cố định
.
Câu 18.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

lần lượt là

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Viết phương trình mặt phẳng

và

qua hai điểm

A.

B.

C.

D.

.
.
và vng góc với mặt phẳng

10


Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

vng tại

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 21.

11

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 22.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.

.

và chiều cao

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.
.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:

A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: D

C. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.
13


Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

C.

D.

Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

B.

.

Gọi

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 29. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

sao cho

. Tìm tất cả các điểm

.

.

các điểm

,

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.
14

Gọi

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 30. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.
B.
C.

với các đỉnh

nằm trên hình

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A

15

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 31. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
.
16


Câu 32. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 33. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

có nghiệm là
B.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình

D.

.

.

có nghiệm là
17


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

.
Câu 34.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

là

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
tam giác
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

D.

.

đều và nằm trong mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √3
a3 √ 3
3
A.
.
B. a √ 3.
C.
.

D.
.
2
6
12
Đáp án đúng: A
Câu 37. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 39.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.

.

.
có phương trình là?

B.
D.

18


Câu 40. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

A.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.
----HẾT---

19