Đề ôn tập hình học lớp 12 (6)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.97 MB, 18 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1.
Cho hình hộp chữ nhật
có
Mặt phẳng
mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: D
B.
lần lượt tại
.
C.
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
( khác
thay đổi và ln đi qua
). Tính
.
D.
sao
.
sao cho
.
Khi đó
.
Phương trình mặt phẳng
.
Vì
.
Thể tích khối đa diện
là
Do đó thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi
.
Câu 2. Phương trình
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình
có nghiệm là
B.
.
D.
.
có nghiệm là
1
A.
Lời giải
. B.
. C.
. D.
.
.
Câu 3. Trong không gian
, đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
D.
Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm
có
; tam giác
lên mặt phẳng
theo
, góc giữa đường thẳng
vng tại
. Hình chiếu vng góc của
trùng với trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích khối tứ diện
.
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Gọi
và
và mặt phẳng
lần lượt là trung điểm của
Đặt
suy ra
Suy ra
,
C.
.
D.
.
và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:
là VTPT của
Theo đề bài ta có:
2
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp
là:
.
Câu 5.
Cho hình nón đỉnh
có chiều cao
và bán kính đáy
cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
khoảng cách
A.
từ tâm
, mặt phẳng
sao cho
, với
đi qua
là số thực dương. Tích
của đường trịn đáy đến
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
.
Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi
đi qua
cắt đường tròn đáy tại hai điểm
là hình chiếu vng góc của
lên
(
là trung điểm
).
Ta có:
theo giao tuyến
Trong
kẻ
thì
.
có
3
Vậy
.
Câu 6. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác
có
, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên
.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của
có:
.
Thể tích khối nón:
.
Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 7. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
bằng:
, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính
A. Độ dài cạnh
.
B. Độ dài
.
C. Độ dài cạnh
.
D. Độ dài cạnh
.
4
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc
, cho hai điểm
sao cho
A.
. Tìm tọa độ điểm
nhỏ nhất ?
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
.
D.
Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
,
.
là điểm thỏa mãn
nhỏ nhất khi và chỉ khi
khi đó ta có
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
Ta có phương trình
nên
Vậy
Câu 9.
là điểm cần tìm.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
?
A.
C.
Đáp án đúng: C
.
B.
.
D.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.
và
.
.
cho đường thẳng
.
Một véctơ chỉ phương
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
.
D.
Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 11. Trong không gian
là
.
, cho điểm
. Có bao nhiêu mặt cầu
.
và hai mặt phẳng
đi qua
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
và
,
?
5
A. .
Đáp án đúng: C
B. Vơ số.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
C. .
, cho điểm
. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có
đi qua
D.
.
và hai mặt phẳng
và
và tiếp xúc với hai mặt phẳng
,
?
. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với
và
.
nên
.
Suy ra,
thuộc mặt phẳng
Khi đó mặt cầu
Mặt cầu
:
.
có bán kính
đi qua
Ta có
nên
.
, do đó
thuộc mặt cầu
tâm
bán kính
.
Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 12. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
B.
.
C.
.
D.
và đường kính đáy bằng
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
.
Câu 14. Trong không gian
. Gọi
, cho mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B
.
.
và mặt phẳng
là mặt phẳng song song với
và cắt
sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
thỏa mãn.
là
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.
.
theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương
là
hoặc
.
B.
hoặc
hoặc
.
D.
hoặc
.
.
6
Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
có tâm
và bán kính
là bán kính đường trịn
Đặt
và
.
là hình chiếu của
lên
.
ta có
Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi
với
.
. Thể tích nón lớn nhất khi
đạt giá trị lớn nhất
Ta có
.
Bảng biến thiên :
Vậy
Mặt phẳng
Và
khi
.
nên
.
Vậy mặt phẳng
có phương trình
hoặc
.
Câu 15. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
7
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
.
D.
Câu 16. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
, chiều cao
.
C.
Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải
. C.
Ta có
nên
. D.
thì có diện tích xung quanh bằng
.
D.
, chiều cao
.
, cho hai mặt phẳng có phương trình
và mặt cầu
.Mặt phẳng
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D
vng với mặt phẳng
.
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai mặt phẳng có phương trình
và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
.Mặt phẳng
.
B.
.
C.
Hướng dẫn giải
.
D.
.
Mặt cầu
có tâm
vng với
.
A.
Gọi
thì có diện tích xung quanh
.
Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt phẳng
.
và bán kính
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng
có dạng :
.
tiếp xúc với mặt cầu
Vậy phương trình mặt phẳng
:
hoặc
.
Câu 18. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
và có bán kính đáy
.
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
D.
là
.
và có bán kính đáy
là
8
A.
. B.
Lời giải
. C.
. D.
.
Ta có
.
Câu 19. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R = 2 √ 3
C. R =√ 58
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho
,
, góc giữa hai véctơ
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
phẳng
. Thể tích của khối chóp
và
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
và
là
.
D.
là tam giác đều cạnh
.
D. R = 4
,
.
và góc giữa hai mặt
?
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;
;
Ta có
Vì
, chọn
. Giả sử tọa độ điểm
;
nên
là trung điểm đoạn thẳng
;
, ta có tọa độ các điểm
.
;
.
9
Khi đó
Gọi
;
.
là VTPT của mặt phẳng
Suy ra
Lại
;
là VTPT của mặt phẳng
;
.
.
có
Do
.
Suy ra
;
;
.
.
Ta có
.
Vậy thể tích khối
tính theo
Câu 22. Cho hình lăng trụ
và
bằng
A.
Đáp án đúng: C
là
.
có đáy
và
là tam giác vng cân tại
. Tính thể tích
B.
của khối lăng trụ
C.
, biết góc giữa
.
D.
Giải thích chi tiết:
Gọi
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
, khi đó
là đường cao
10
Xét tam giác vng
ta có
Khi đó
Câu 23. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện
lần lượt là trung điểm của
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
.
B.
C.
và
.
. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ
D.
.
Giải thích chi tiết:
.
Ta có
.
Câu 24. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
có
và
,
,
theo thứ tự là trung điểm của
là thể tích khối chóp
B.
.
. Đặt
C.
.
. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.
là thể tích
là
.
11
Đặt
,
,
.
.
.
Vậy
.
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là
B.
tam giác
C.
Gọi
đều và nằm trong mặt
D.
là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh
và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp
lần diện tích mặt
đáy khối hộp. Do đó
Câu 27.
Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.
và
là thể tích khối
Mặt
và
là thể
bằng
C.
D.
12
Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 28. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
có đáy
B.
. Số giá trị của tham số
B. 1.
thẳng
có một véctơ chỉ phương là
và đường thẳng
song song với nhau
D. 2.
, cho đường thẳng
để hai đường thẳng
đi qua điểm
. Thể
D.
để hai đường thẳng
C. Vô số.
. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.
Từ giả thiết suy ra đường thẳng
,
, cho đường thẳng
Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. 1. B. 0.
Lời giải
,
C.
Câu 29. Trong khơng gian
A. 0.
Đáp án đúng: B
là hình thoi cạnh
và đường thẳng
song song với nhau
và có một véctơ chỉ phương là
, đường
.
Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
để hai đường thẳng
song song với nhau.
13
Câu 30. Trong không gian
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
A.
C.
Đáp án đúng: C
.
B.
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
.
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
A.
Lời giải
. B.
Ta có
. C.
. D.
.
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng
.
với
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
ta tính được
Câu 32. Cho ba điểm
A. hình nón.
Đáp án đúng: D
.
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. khối nón.
C. mặt trụ.
quanh đường thẳng
D. mặt nón.
Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 33. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A. .
Đáp án đúng: B
B.
Câu 34. Cho hình chóp
.
phẳng
và mặt phẳng đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
.
có đáy là hình thang vuông tại
phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
B.
. Tính chiều cao khối
D.
và
C.
.
. Hình chiếu vng góc của
. Biết rằng
lên mặt
và góc giữa mặt
. Tính thể tích khối chóp
.
quanh đường thẳng
, đáy là hình vng có cạnh bằng
C.
tạo thành
theo
.
.
D.
.
14
Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm
Kẻ
, suy ra
vng góc BD tại
.
, khi đó
Xét hai tam giác đồng dạng
.
và
ta có:
.
Xét
vng tại
, ta có:
.
Vậy
Câu 35. Cho hình hộp
.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm
và
thỏa mãn lần lượt
,
. Độ dài đoạn thẳng
?
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
.
15
Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.
,
là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
.
;
như hình vẽ:
,
,
,
Ta có:
,
,
,
và
B là trung điểm của
Vậy
Câu 36.
.
.
.
.
Cho tứ diện
. Gọi
và
A.
.
Đáp án đúng: D
là trung điểm của
. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện
bằng
B.
.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
C.
, cho
.
D.
.
. Phát biểu nào
16
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
.
D.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: B
. Trong các mệnh đề sau mệnh
B.
C.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: D
B.
.
D.
có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
.
C.
. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Đặt:
(
).
Chọn hệ trục tọa độ
thỏa mãn
trùng với điểm
, các tia
lần lượt trùng với các tia
.
Suy ra:
,
,
,
,
,
Ta có:
,
và
đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có
mặt phẳng
là hình thang với hai đáy là
,
song song với nhau
và
.
bốn điểm
.
nên
có véc tơ pháp tuyến
phương trình mặt phẳng
là:
.
17
Suy ra:
.
Diện tích hình thang
là:
,
trong đó
,
.
Từ
ta có thể tích khối chóp
là:
.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ
là:
Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp
.
và thể tích khối lăng trụ
là:
.
Câu 40. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
và bán kính
C.
. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.
Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
D.
.
và bán kính
là:
----HẾT---
18
