Đề ôn tập hình học lớp 12 (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Viết phương trình mặt phẳng

.

C.

.

D.

qua hai điểm

A.

và vng góc với mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

và độ dài đường sinh

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

, cho điểm

D.

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và

?
.
.

B.

.

D.

.

1


Câu 6. Vectơ có điểm đầu là

, điểm cuối là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

được kí hiệu như thế nào?

.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

.

cho các điểm

và

,

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

Ta có phương trình mặt phẳng
Từ
Câu 8.

cho các điểm

và

.

là

D.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 9. Trong không gian
. Gọi

, cho mặt cầu

nên

.

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi

C.
Đáp án đúng: C

.

đi qua điểm nào dưới đây?

C.
Đáp án đúng: D

A.

,

luôn đi qua điểm cố

luôn đi qua điểm cố định

, mặt phẳng

A.

trình của mặt phẳng

,

.

suy ra mặt phẳng

Trong không gian

,

. Mặt phẳng

C.

là

.

D.

. B.

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

.

,

. Mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

D.

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.
2


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng

.
có phương trình

hoặc

.
3


Câu 10. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

.

C. Độ dài
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho

,

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

và

C.

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

là

.

D.

với

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 13. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

4


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng

là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

Ta có:

.

sao cho

.

.

.
----- Hết ----Câu 14. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
20
15
8

A.
B.
C.
D.
2
7
6
3
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

)

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: C

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

C.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình hộp

D.

:

B.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

D.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.
6


Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

,

Ta có:

.

.
.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

, cho hai điểm

,

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

C.
.
Đáp án đúng: B

Khi đó

,

và

B là trung điểm của
Vậy
Câu 18.

,

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

.
.
khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 19. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
7


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Câu 20. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác
Thể tích khối nón:

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.
.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng

vng tại

và nằm trong

8


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 22. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

đi qua điểm

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.

D.

.

và có vectơ pháp tuyến là

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

?

nên có ptr

. Gọi ,
lần lượt

. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:

10


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 24. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
,

lên

vng

D.

tại
.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

đều và tam giác

.

vuông tại
+ Gọi

, tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

11


Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 25.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

.

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 26. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Trong khơng gian
cho

là hình thang có đáy

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

C.

, cho ba điểm
và

,

.

D.

,

.

. Tìm tất cả các điểm

sao

.

B.

.

Tính

D.

.

.
12


Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 28. Cho ba điểm
A. mặt trụ.
Đáp án đúng: B

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng

B. mặt nón.
C. khối nón.

quanh đường thẳng
D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 29. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

quanh đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

tạo thành

theo
.

.
D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 30. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và bán kính
C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

Câu 31. Trong không gian

A. Vô số.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số

B. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. 1.

B. 0.

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

để hai đường thẳng
C. 0.

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

.

và bán kính

là:

và đường thẳng
song song với nhau
D. 1.

và đường thẳng
song song với nhau

14


Lời giải
Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

đi qua điểm

và có một véctơ chỉ phương là

có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ

song song với nhau.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 33. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho 4 điềm
phẳng

hoặc

.

là hình thoi cạnh

C.
và

,

,

. Thể

D.
. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

có phương trình là:
15


A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng

đi qua

• Vì mặt cầu

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

có

, đáy

là tam giác vng tại B và

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

D.
tam giác

đều và nằm trong mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy
Câu 38.

A.

.

D.

.

.
.

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

C.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ
.

B.

.
16


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 39. Trong khơng gian
A.

D.

, đường thẳng

.

có một vectơ chỉ phương là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √ 3
a3 √3
a3 √ 3
A. a 3 √ 3.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
12
Đáp án đúng: C
----HẾT---

17