Đề ôn tập hình học lớp 12 (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

và vng góc với mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.

C.

, cho mặt phẳng

?

.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

D.
. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

.

C.
Đáp án đúng: C

Diện tích xung quanh

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

.

Câu 4. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có một véc tơ

B.

C.

Tính

và nằm trong

D.

1


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ

sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục
phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

qua

, cho

.

. Phát biểu nào
C.

, cho điểm
và vng góc với

.
. Tìm

.

B.

.

D.

. Tọa độ của vectơ

A.

D.

và mặt phẳng

.

Cho hai vectơ

.

.
.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và
2


song song với

?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

B.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

,

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

.

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

.
.
khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 11. Trong khơng gian

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

D.
với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

B.

.

C.

với các đỉnh

nằm trên hình

.
3


D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

và

cho các điểm
. Mặt phẳng

,

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm
4


A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

và

.

bên
là

ln đi qua điểm cố

ln đi qua điểm cố định

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

Gọi

,

D.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
B.

,

.

suy ra mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hình chóp tứ giác đều

,

. Mặt phẳng

C.

là

Từ

cho các điểm

D.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 16. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

, tam giác

đều và tam giác

vng
5


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

.

tại

là hình chiếu vng góc của

+ Gọi
Cách 1:

. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

,

lên

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

.

.

vng tại
+ Gọi

D.

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+
+ Trong tam giác

sao cho
;

có:

.
.
.

Vậy diện tích mặt cầu là:

6


Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

:

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 19. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 22.
Trong khơng gian

.

C.

. Thể

, độ dài đường cao bằng

.

D.

.

C.

đi qua điểm

.

D.

?

.

và có vectơ pháp tuyến là

, mặt phẳng

là

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

nên có ptr

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 23. Cho tam giác
A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: D

,

D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

Câu 21. Trong khơng gian hệ tọa độ

B.

,

C.

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là hình thoi cạnh

B.

Câu 20. Cơng thức tính thể tích

.

.

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?
.

B.
D.

nên

.

.
.

7


Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng:

. Thể tích của khối nón

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .

A. 6
B. 3
C. √ 3
D. 9
Đáp án đúng: C

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

là

.

Cho hình lăng trụ tam giác

điểm

.

C.

có

và
.

là
D.

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

Câu 27.
Cho

Một véctơ chỉ phương

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
8


Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 29. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

D.

.

.
.

Câu 30. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

,

, cho hai điểm

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

vng tại

và mặt phẳng

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.

Mà

.
9


Do

và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Để

cắt

(
để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.

D.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 32. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.
D.

và chiều cao bằng

là
10


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Cho tứ diện

.

. Gọi
và

C.

.

là trung điểm của

D.

.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √ 3
3
A.
.
B.
.
C. a √ 3.
D.

.
12
2
6
Đáp án đúng: B
Câu 36. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, chiều cao

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

nên

. D.

thì có diện tích xung quanh

có nghiệm là
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

, chiều cao

.

.

.

A.
Lời giải

D.

.

Câu 37. Phương trình
A.

thì có diện tích xung quanh bằng

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 38. Trong không gian

A. 0.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 2.

để hai đường thẳng
C. Vô số.

và đường thẳng
song song với nhau
D. 1.
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 39. Tính thể tích

để hai đường thẳng

song song với nhau.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

12

Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.
----HẾT---

13