Đề ôn tập hình học lớp 12 (13)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

Xét hai tam giác đồng dạng

.

, khi đó
và

.
ta có:

.
1


Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

. Phát biểu nào
C.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

, cho
.

cho các điểm

và

.

A.
Lời giải

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

.

Từ

cho các điểm

.

tuyến của mặt phẳng

,

luôn đi qua điểm cố

D.

luôn đi qua điểm cố định

, cho mặt phẳng

.

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
Câu 6.

,

.

suy ra mặt phẳng

Câu 5. Trong không gian

,

. Mặt phẳng

C.

là

.

và

là

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

.

,

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

C.
Đáp án đúng: D

,

. Mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

A.

D.

có phương trình:

B.

.

D.

.
thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

2

Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

,

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 7. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra

3


Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 8. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Trong không gian

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 1.

A. Vô số.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

song song với nhau
D. 0.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số

để hai đường thẳng

song song với nhau.

Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.

D.

là
.

và có bán kính đáy

là

.

.

4


Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

vuông với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
. Gọi
và

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

là trung điểm của

D.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Trong khơng gian

A.

và độ dài đường sinh

B.

Cho tứ diện

cho

.

là hình thang có đáy

.

.

C.

, cho ba điểm

,

và

.

D.
,

.

. Tìm tất cả các điểm

sao

.

B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

Gọi

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

.

.
,

và

,

. Tìm tất cả

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 15. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho ba điểm
A. mặt trụ.
Đáp án đúng: B

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng

B.
D.
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. khối nón.

quanh đường thẳng
D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.

tạo thành

quanh đường thẳng

6


Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều

có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

.

C.

có đáy

bên
là

D.

là hình thoi cạnh

B.

,

B.

Gọi

C.

. Thể

D.

và chiều cao bằng
.

.

,

C.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hình chóp tứ giác đều

.

. Thể tích của khối nón

là

.

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 21. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

với các đỉnh

nằm trên hình

.
7


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường tròn đáy
.
8


Câu 22.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 23. Trong không gian

.
.

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

9


Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
Câu 24.

có phương trình

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

hoặc
;

;

A.

có phương trình là?
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là

Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 26. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.

. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

11


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 27. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, chiều cao
C.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
nên
Câu 28. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

, chiều cao

thì có diện tích xung quanh

.

.
của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Câu 29. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính

.

C.

.
D.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

Câu 30. Trong khơng gian

, đường thẳng

và bán kính

là:

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

C.

,

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Trong khơng gian

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

, mặt phẳng

D.

và

là

.

D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

.

có một vectơ chỉ phương là

A.

Cho

.

B.

:

nên

.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

D.
13


Câu 35. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
15
20
8
A.
B.
C.
D.
2
6
7
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5

3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 36.

(

) (

) (

Trong không gian với hệ tọa độ

)

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Câu 37. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 38. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
, trọng tâm

.

B.

.

D. Không xác định được

Câu 39. Trong không gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

qua

.

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với
B.

.
.

.
.
14


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

D.

.

cho đường thẳng

Một véctơ chỉ phương

B.

.

D.
là
----HẾT---

.
.

15