Đề ôn tập hình học lớp 12 (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

và đường kính đáy bằng
B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: D

D.
, điểm cuối là
B.

được kí hiệu như thế nào?

.

C.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh
B.

.

D.

là
C.

.

và bán kính
C.

D.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

, chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.

. B.

. C.

. D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh
Câu 7. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy

.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
C.

Câu 5. Diện tích của mặt cầu có đường kính

A.
.
Đáp án đúng: D

.

:

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

và bán kính

là:

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.

.

thì có diện tích xung quanh

.
1

Lời giải
Ta có

nên

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Phát biểu nào
C.

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

, cho
.

và độ dài đường sinh

B.

D.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

Cho hình hộp chữ nhật

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

sao

D.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

.
là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 11. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Diện tích xung quanh
D.

2


Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: C

Câu 13. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?

C.
Đáp án đúng: C

D.

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

cho các điểm

và

D.
,

. Mặt phẳng

.

B.

.

.

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

A.
Lời giải

.

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

C.

là

,

.

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

Từ
suy ra mặt phẳng
ln đi qua điểm cố định
.
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √ 3
a3 √3
a3 √ 3
A. a 3 √ 3.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
2
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

song song với nhau
và

.
bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

trong đó

,
,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:

4


.
Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 18.
Cho khối lăng trụ
phẳng

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

tích khối

Khi đó tỷ số

A.

B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 19.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 20. Phương trình
A.

.

có nghiệm là
B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

Lời giải

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 21. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

Gọi

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
sao cho

. Tìm tất cả các điểm

.

.

các điểm

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.

7


DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 22. Trong khơng gian

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: C

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

Câu 24. Cho hình chóp

C.
có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.
và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

Xét hai tam giác đồng dạng

.

, khi đó
và

.
ta có:

.
8


Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

.

Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(

B.

.

D.

.

để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 26. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

B.
C.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C

9


Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 27.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.
10


Câu 29.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

.

D.

.

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

C.
Đáp án đúng: D

lần lượt là

.

Cho một khối tròn xoay

A.

và

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Thể tích của hình nón lớn là:
11


Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
Câu 31. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 9
B. 6
C. 3
D. √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:

.

(vì

)
12


.
Vậy

.

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.

.

.
13


Câu 35. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: A

đi qua

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

D.

,

?

.

và hai mặt phẳng

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

,

?

. C. . D. Vơ số.

Gọi

Ta có

.

, cho điểm
đi qua

và

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. . B.
Lời giải

và hai mặt phẳng

là tâm của mặt cầu
tiếp xúc với

và

.
nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

nên

Ta có

.
, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó

và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.
Câu 36. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: B

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. hình nón.

thỏa mãn.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 37. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
bằng:

là tam giác vuông tại

.

B. Độ dài cạnh

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: B
Câu 38.

.

D. Độ dài

. Tọa độ của vectơ

quanh đường thẳng

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

Cho hai vectơ

tạo thành

.

.

là:

A.

B.

C.

D.
14


Đáp án đúng: B
Câu 39. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

.
.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

. Gọi

là thể tích

.

Câu 40. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Đặt

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

,

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

,

.

. Khi đó giá trị của
D.

là

.

.

.
.

15


Vậy

.
----HẾT---

16