Đề ôn tập hình học lớp 12 (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu
1


Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 3. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
15
20
5
8
A.
B.
C.

D.
6
7
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2
Câu 6.

(

Trong không gian

) (

) (

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 7. Cho hình chóp

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

)

và mặt phẳng đáy bằng

và

nên

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

. Tính thể tích khối chóp

.
lên mặt

và góc giữa mặt
theo

.
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy
.
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

và nằm trong

D.

3

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 9.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: C

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
4


Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 10.

là

.

Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

là:

có đáy
bằng:

.

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

C. Độ dài cạnh
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hình hộp

D. Độ dài
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.

.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
5


Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

.

;
như hình vẽ:

,

,

,

,

Ta có:

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.
.

.

Câu 13. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

. B.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 14.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

D.

.
là
.

và có bán kính đáy

là

.
6


Ta có

.

Câu 16. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: A

.

D.

B.

C.

B.

.

Cho hình lăng trụ tam giác

D.

bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

C.

có

Đặt

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

nên có ptr

Tính diện tích xung quanh của hình

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

.

và có vectơ pháp tuyến là

và độ dài đường sinh

?

lần lượt là trung điểm của
suy ra

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác

. Tọa độ các đỉnh là:

7


Suy ra

,

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 20. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:

.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

lên mặt phẳng

.
8


Gọi

, do

vng tại

nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 21.
Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: A

Mặt phẳng
lần lượt tại

B.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

D.

sao
.

sao cho

.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 22.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

,

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

và
.

là
D.

.
9


Câu 23. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

Cho hình nón đỉnh

C.

có chiều cao

khoảng cách

A.

từ tâm

.

D.

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.

, mặt phẳng

sao cho

, với

Tính

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường tròn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có

10


Vậy

.

Câu 25. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.
11


Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √3
a3 √ 3
A.
.

B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
12
6
2
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho tam giác
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D. Không xác định được

Câu 29. Cho ba điểm
A. hình nón.
Đáp án đúng: B

.

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng

B. mặt nón.
C. khối nón.

.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

tạo thành

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
quanh đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 30.
Cho hình chóp tứ giác đều
Gọi
là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh
bên
là

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh

có

, đáy

là tam giác vng tại B và

C.
có đáy

lên mặt phẳng

D.

là tam giác cân với
là điểm

thuộc cạnh

.

và
với

. Hình chiếu
. Góc giữa

và mặt
12


phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

. Một mặt phẳng đi qua
.

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

lần lượt tại

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với

. Tính

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.
. D.

Ta có:

.

.
;

.
.

Nhận thấy:

vng tại

hay

.
13


Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

đi qua
trên

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 33. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 34. Vectơ có điểm đầu là

.
, điểm cuối là

được kí hiệu như thế nào?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A. R = 2 √ 3
B. R =√ 58
C. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

D.

.

D. R = √ 2
,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy
Câu 37.

.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: D

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.
15


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 38.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

có tọa độ

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

Câu 39. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.

D.

.
. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.

.

, cho mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

lên mặt phẳng (Oxy)

.
.

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

.

B.

.

D.

.
16


Đáp án đúng: B
----HẾT---

17