Đề ôn tập hình học lớp 12 (10)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 2. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.
là

C.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: A

. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ

B.

.

D.

.

.

.

:

D.

Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
C.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

D.
với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 5. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

có

và

,

,

.
theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.
1

Đặt

,

,

.
.
.

Vậy
Câu 6.

.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

2


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 7.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
có phương trình
trịn có bán kính lớn nhất.
A.

. Tìm các giá trị của
.

(
để

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

cho mặt phẳng

D.

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một đường

.
.

có tâm
3


Để

cắt

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 9. Cho tứ diện
. Gọi

diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 10. Trong khơng gian

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Trong không gian
. Gọi

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.

có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

C.
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là đường trịn

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.
4


Gọi

là bán kính đường trịn

Đặt

và

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng

.
có phương trình

hoặc

.

Câu 12. Cho hình chóp

có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

5


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 13.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

, lúc đó:

có

Trong tam giác

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

, cho ba véctơ

không đồng phẳng.

C. cùng phương với
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

, ,

đồng phẳng.

vng góc với

,

khơng cùng phương.

là tam giác đều cạnh

.

.

đồng phẳng.

Câu 16. Cho hình chóp
và

. Câu

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

8


Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
Câu 17.

tính theo

là

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

.

và

lần lượt là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √3
a3 √ 3
A.
.
B. a 3 √ 3.
C.
.
D.
.
2
12
6
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

B.

và

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.
9


Câu 21. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: B

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.

Câu 22. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

Cho hình hộp chữ nhật

C.

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: D

B.

D.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

quanh đường thẳng

, độ dài đường cao bằng

.

có

tạo thành

( khác

.

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

là

D.

sao

.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

Do đó thể tích khối tứ diện

là

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 24. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

B.

C.

D.

và vng góc với mặt phẳng

10


Đáp án đúng: D
Câu 25.
Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 26. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.

nên

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

.
Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. √ 3
B. 9
C. 3
D. 6
Đáp án đúng: A

Câu 28.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm

;

;

A.

có phương trình là?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R = √ 2
C. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

D. R =√ 58
,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

11

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 31. Phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.
D.

.
.

12


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. B.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 32. Cho khối chóp tứ giác có thể tích
chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.

C.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

. Tính chiều cao khối
D.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

song song với

và

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 34. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

D.

.

, chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

Ta có
nên
Câu 35. Cho tam giác

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.
.
. Kết luận nào sau đây đúng?

, trọng tâm

A. Khơng xác định được

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hình hộp

B.

.

D.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.
.

.

Câu 37. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

14

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 38. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
và mặt phẳng

vuông tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

15


tọa độ

.

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

đề nào sai
A.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,
B.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

D.

, góc giữa hai véctơ

và

.

.

C.

là

D.

.

----HẾT---

16