Đề ôn tập hình học lớp 12 (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 3.

.

B.

.

D.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, ,

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ
, ,

B.

.

. C.

. D.

, ,

D.

.
. Câu

khơng đồng phẳng.

vng góc với
,

.

khơng cùng phương.

, chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.

. B.
Lời giải

.

đồng phẳng.

Câu 5. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

là

, cho ba véctơ
B.

. Ba véctơ

.

C.

đồng phẳng.

C. cùng phương với
Đáp án đúng: A

.

và chiều cao bằng

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

đều và nằm trong mặt phẳng

C.

Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

tam giác

thì có diện tích xung quanh bằng
.
, chiều cao

D.

.

thì có diện tích xung quanh

.

1

Ta có

nên

.

Câu 6. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

của khối
. C.

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

bằng

. Hình chiếu

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa

, cắt

lần lượt tại

.
. D.

Ta có:

.

.
;

.
2


.
Nhận thấy:

vng tại

Giả sử mặt phẳng

đi qua

là hình chiếu của

hay

.

và vng góc với

trên

, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 7. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

và có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

là
D.

.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: A

C. 1); 3).

D. 3).

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện

Các mệnh đề đúng là:
Câu 10.
Cho hình nón đỉnh

.
bằng .

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

khoảng cách

A.

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
4


Vậy
.
Câu 11.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Để

cắt

lần lượt là

.

.

A.

và

(

B.

.

D.

.

để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 13. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: B

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 14. Cho hai điểm phân biệt

và

tạo thành

quanh đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?
5


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

có

, đáy

B.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

D.
là tam giác vng tại B và

C.

;

;

.

D.

có phương trình là?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 18.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

6


. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 19. Trong không gian

.
.

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.
C.
Đáp án đúng: C

hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

7


Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
Câu 20.
Cho tứ diện

có phương trình
. Gọi

và

hoặc

.

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

Cho hình lăng trụ tam giác

bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

.

.

C.

có

D.

.

.

D.

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

8


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 23.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

D.

.
.

9


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là

Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 24. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

Trong khơng gian

.

C.

, độ dài đường cao bằng

.

, mặt phẳng

D.

là

.

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
nên
.
Câu 26. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục
Tìm phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

qua

, cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với

.

B.

.

D.

.

.
.
.

10


Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa hai véctơ
B.

.

Câu 29. Trong khơng gian

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

.

D.

song song với nhau
D. Vơ số.

, cho đường thẳng

có một véctơ chỉ phương là

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

.

và đường thẳng

để hai đường thẳng
C. 0.

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

là

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 2.

A. 1.
Đáp án đúng: A

và

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 30. Tính thể tích

để hai đường thẳng

song song với nhau.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

11


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 33. Phương trình

.

có nghiệm là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

.

là

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

A.

Một véctơ chỉ phương

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
12


Câu 34. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
.
Câu 35. Cho tam giác
, trọng tâm . Kết luận nào sau đây đúng?
A.

.

D.
, điểm cuối là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D.

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: C

vng với mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
A.

.

được kí hiệu như thế nào?

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

nên có ptr

B. Không xác định được

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Vectơ có điểm đầu là

?

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 38. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

hoặc
là hình thoi cạnh

.
,

,

. Thể

13


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
15
20
8
A.
B.
C.
D.
2
6
7
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3

5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

)

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

B.

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

D.

----HẾT---

14