Đề ôn tập hình học lớp 12 (14)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

.

C. Độ dài
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

,

và

,

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

.

Gọi

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.

Khi đó:
Ta lại có:

.
.

1


DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 3. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

, chiều cao

thì có diện tích xung quanh

.

Ta có
nên
.
2
2
2
Câu 4. Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = √ 2
B. R = 2 √ 3
C. R =√ 58
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.

D. R = 4

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2), 1)
B. 3).
Đáp án đúng: D

C. 1); 3).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 6. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 7. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh

và có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.

. B.

. C.

. D.

.

Diện tích xung quanh

là
D.

.

và có bán kính đáy

là
2


Lời giải

Ta có

.

Câu 8. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
3


Vậy
Câu 9.

.

Cho hình hộp chữ nhật

có

Mặt phẳng

mặt phẳng

cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .
Đáp án đúng: A

lần lượt tại

B.

( khác

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

sao

D.

.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

.
là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 10. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

và

.

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 11. Vectơ có điểm đầu là

.
, điểm cuối là

được kí hiệu như thế nào?
4


A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

D.
tam giác

.

đều và nằm trong mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

D.

.

.

Vậy
Câu 14.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

và chiều cao bằng

.

C.

, cho hai điểm

,

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

.

,

sao cho tam giác

là
D.

.

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

5


Gọi

hình chiếu của

Gọi

, do

lên mặt phẳng
vng tại

.

nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
6

Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

.

song song với nhau
và

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 17. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm
A.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

;

C.

;

, độ dài đường cao bằng

.

D.

là

.

có phương trình là?
B.
7


C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho tam giác

D.
, trọng tâm

. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(

B.

.

D.

.

để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 21.
Cho

,

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

C.

có

.

là
D.

.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
8


Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 23. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

9


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

cho các điểm

và

. Mặt phẳng

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. B.

.

cho các điểm

và

C.

, với

.

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

,

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

,

. Mặt phẳng

.

,

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.
10


Ta có phương trình mặt phẳng

là

Từ
Câu 25.

suy ra mặt phẳng

Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

.

Gọi

ln đi qua điểm cố định

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi

Khi đó tỷ số

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng công thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hai vectơ

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

và

B.

. Tọa độ của vectơ

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.

là:
11

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √ 3
a3 √3
a3 √ 3
A. a 3 √ 3.
B.
.
C.
.
D.

.
2
12
6
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường tròn đáy đến

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

12


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

.
có

, đáy

là tam giác vng tại B và

.

13


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)
Trong tam giác

có

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 35.
Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).
14


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

vuông tại

và nằm trong

D.

15


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 38.
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 39. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

D.

.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

Câu 40. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: D

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.
.

B.
.

D.

và bán kính

, bán kính
và

.
là:

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
.
16


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
----HẾT---

17