Đề ôn tập hình học lớp 12 (16)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.
.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 2. Cho khối lăng trụ
,

. D.

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

có thể tích là
,
B.

,
.

.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

1

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

.

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

2


Trong khơng gian với hệ tọa độ
thuộc

sao cho

A.

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

, cho hai điểm

.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 5. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

3


Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 6. Cho ba điểm
A. hình nón.
Đáp án đúng: B

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. mặt trụ.

quanh đường thẳng
tạo thành
D. khối nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 7. Trong khơng gian
. Gọi

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

quanh đường thẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc
hoặc

.
.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

4


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

Đặt

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và
Vậy mặt phẳng

.

có phương trình

hoặc

.
5


Câu 8. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.
có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

D.
tam giác

C.

Câu 10. Cho hình chóp

B.

đều và nằm trong mặt phẳng

D.

là tam giác đều cạnh

.

Diện tích xung quanh

,

và góc giữa hai mặt

?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;

Khi đó
Gọi

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Vì

là trung điểm đoạn thẳng

;

;

.
;

nên

.

;
là VTPT của mặt phẳng

, ta có tọa độ các điểm

.
;

là VTPT của mặt phẳng

.
6


Suy ra

;

Lại

.

có

Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Gọi

có tâm

vng với

.

A.

Mặt cầu

vng với mặt phẳng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
7


Ta có :
Lúc đó mặt phẳng

có dạng :

Do mặt phẳng

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 12. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

hoặc

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

C.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

và

.

là

.

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.
.

D.

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

.
cho các điểm

và

.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?

Câu 15. Cho hai điểm phân biệt
B.

.

và

,

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

suy ra mặt phẳng

B.

,

. Mặt phẳng

C.

là

Từ

A.
Đáp án đúng: A

,

. Mặt phẳng

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

cho các điểm

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

, độ dài đường cao bằng

luôn đi qua điểm cố định

.

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.
8


Câu 16. Trong không gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 3).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: D

C. 1); 3).

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục

D. 2).

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 17. Trong không gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

B.

.

các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

Gọi

. Tìm tất cả các điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.

Khi đó:
Ta lại có:

.
.
9


DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 18.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

và

?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

.

B.

.

D.

Cho hình hộp chữ nhật

.
.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và luôn đi qua
). Tính

.

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

Do đó thể tích khối tứ diện

.

là

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
10


Câu 20. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 3
B. √ 3
C. 9
D. 6
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

có

, đáy

là tam giác vng tại B và

C.

D.

Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 23. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.
D.

và chiều cao bằng

là

11


A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

lần lượt là

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho

và

.
.

và độ dài đường sinh

Tính diện tích xung quanh của hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

D.

.

.
.

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng
phẳng
?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

C.

vng góc với

:

Điểm nào sau đây nằm trên mặt
C.

D.

, cho ba véctơ

. Câu

.

B.

cùng phương với

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

, ,

.

không đồng phẳng.
12


Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

,

khơng cùng phương.

. Ba véctơ , , đồng phẳng.
Câu 30. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu như thế nào?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 31. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

vng

.

.
,

lên

.

đều và tam giác

tại
.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

, tam giác

.

vuông tại
+ Gọi

D.

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

13


Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 33. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 34.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

.
, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

.

C.

đi qua điểm

Gọi

B.

D.

và có vectơ pháp tuyến là

.
nên có ptr

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

?

C.

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

D.

14


Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 35. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: A

.

D. Độ dài cạnh

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

phẳng
tích khối

.

Gọi

C.

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.

.

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 37.
Cho khối lăng trụ

.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
15


Suy ra
Câu 38.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

B.

.

D.

. B.

.

D.

.

có nghiệm là

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

.
.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

(
để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.

D.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
----HẾT---

16