Đề ôn tập hình học lớp 12 (17)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

.

C.

có đáy

.

D.

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

, cắt

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối

. C.

. Hình chiếu

với

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vuông góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

1


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua

hay

.

và vng góc với

trên

, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng
thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.

B.

có

, đáy

C.

là tam giác vng tại B và

. Tính

D.
2


Đáp án đúng: A
Câu 4.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Trong khơng gian

và chiều cao bằng
.

C.

.

, đường thẳng

A.

là
D.

có một vectơ chỉ phương là
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

.

B.

.

Gọi

C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 1); 3).
B. 2).

C. 2), 1)

D. 3).
3

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 9. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
bằng .
, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

.
.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Câu 10. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

có đáy
bằng:

là tam giác vng tại

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

A. Độ dài cạnh

.

B. Độ dài

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: A

.

D. Độ dài cạnh

Câu 11. Trong không gian
. Gọi

.

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

A.

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

C.
Đáp án đúng: D

.

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.
4


Gọi

là bán kính đường trịn

Đặt

và

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 12. Tính thể tích

hoặc

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

là
C.

.

D.

.
5


Câu 14. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
. C.

. D.

, điểm cuối là
.

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

.
D.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
.

D.

, chiều cao

.

thì có diện tích xung quanh

.

B.

Cho hình nón đỉnh

.

.

Ta có
nên
Câu 17. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.

.

Câu 16. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy

A.
. B.
Lời giải

.

từ tâm

được kí hiệu như thế nào?
C.

.

D.

và bán kính đáy

.

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
6


Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
.
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
20
15
5
8

A.
B.
C.
D.
7
6
2
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

)

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Viết phương trình mặt phẳng
A.

. Trong các mệnh đề sau mệnh
C.

D.

và độ dài đường sinh

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Trong không gian

cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

Gọi

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
sao cho

. Tìm tất cả các điểm

.

.

các điểm

,

,

và

C.

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 25.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm
A.

;

;

có phương trình là?
B.
8


C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

D.

Trong không gian Oxyz, cho điểm
là điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

C.

.

D.

.

.
.

Câu 28. Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 29. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

là hình thoi cạnh

.
,

,

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 2 √ 3
B. R = 4
C. R =√ 58
Đáp án đúng: B
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

D.

D. R = √ 2
(

để

cắt

. Thể

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

.
.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 32.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
Câu 33. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: B

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. hình nón.

nên

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 34.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

.
tạo thành

quanh đường thẳng

là:
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

.

và bán kính

là:

Câu 36.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.

và

?
.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

đi qua điểm

Câu 38. Cho hình lăng trụ
và

bằng

.

D.

và có vectơ pháp tuyến là

có đáy

và

A.

Đáp án đúng: D

C.

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích
B.

của khối lăng trụ

?

.
nên có ptr
, biết góc giữa

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 39. Cho tam giác
A.

, khi đó

, trọng tâm

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

B.

C. Không xác định được
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

hộp chữ nhật đã cho bằng

.
với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.
----HẾT--11


12