Đề ôn tập hình học lớp 12 (18)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

.

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích

của khối lăng trụ.

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

vng tại

Từ giả thiết suy ra

Tính

.
và nằm trong

D.

nên
1


Ta có

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 4. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B.

.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

C.

.

D.

vng tại

và

là

.

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

, độ dài đường cao bằng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
2


Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 6. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho hình hộp

D.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các

,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:

;

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

3


Chọn hệ trục

như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

và

,

.

.

B là trung điểm của
Vậy

,

.

.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tam giác

B.

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

C.

Cạnh bên
bằng

D.

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 9. Trong khơng gian

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

và hai mặt phẳng

đi qua

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

và tiếp xúc với hai mặt phẳng
C.

, cho điểm

. Có bao nhiêu mặt cầu

đi qua

và

.

,

?

D. .
và hai mặt phẳng

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

và
,

?
4


A. . B.
Lời giải
Gọi

. C. . D. Vô số.
là tâm của mặt cầu

Ta có

tiếp xúc với

.

và

nên

.
Suy ra,

thuộc mặt phẳng

Khi đó mặt cầu
Mặt cầu

:

.

có bán kính

đi qua

.

nên

Ta có

, do đó

thuộc mặt cầu

tâm

bán kính

.

.

Do đó
và
có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung
Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 10. Cho hình chóp

và

vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

5


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:
Giả sử mặt phẳng
là hình chiếu của

vng tại
đi qua
trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 11. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện
A.

.

B.

lần lượt là trung điểm của
bằng
.

C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.
6


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
.
Ta có
Câu 12.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

.
Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh cịn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 13. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

C.

.

D.

.

.

Vậy
.
Câu 14. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

7


Câu 15. Trong không gian

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. 2.

A. Vô số.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

thẳng

để hai đường thẳng
C. 0.

song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

và đường thẳng

và đường thẳng

để hai đường thẳng

đi qua điểm

song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 16.
Cho

để hai đường thẳng

,

A.
.
Đáp án đúng: C

, góc giữa hai véctơ
B.

Câu 17. Phương trình
A.

.

là

.

D.

.

có nghiệm là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. B.

và

C.

.

A.
Lời giải

song song với nhau.

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
Câu 18. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.

.

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

D.

là
.

8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

là

.

.

Câu 19. Cho khối lăng trụ
,

và có bán kính đáy

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:


. Ta sẽ tính

và

theo

.



Mà

:

.

(vì

)

9


.
Vậy

.

Câu 20. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.
B.
C.

với các đỉnh

nằm trên hình

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
10


Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 21. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường trịn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1. Tính bán kính của mặt cầu (S) .
A. 6
B. 9
C. 3
D. √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh

cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
+ Gọi

B.

.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

+ Gọi
Cách 1:

là hình chiếu vng góc của
. Qua

+ Chọn hệ trục toạ độ

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
,

lên

vng

D.

tại
.
.

dựng đường thẳng

sao cho:

đều và tam giác

.

vng tại
+ Gọi

, tam giác

.

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.
11


Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+

sao cho

.

;

+ Trong tam giác

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 23. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

sao cho

A.

Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

sao

.

.

Gọi

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:
Ta lại có:

.
.
12


DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 24. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét
Vậy

vng tại

, ta có:

.
.
13


Câu 25. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

và vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.

D.

?

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
nên có ptr
.
Câu 27. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước
cịn lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

, lúc đó:
là chiều cao bình nước nên

.
( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của
14


Trong tam giác

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 28. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R =√ 58
B. R = 4
C. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho tứ diện

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

là trung điểm của

B.

.

D. R = √ 2

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

;

C.

;

.

D.

.

D.

.

có phương trình là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Diện tích của mặt cầu có đường kính
B.

.

Câu 33. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

bằng

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

Diện tích xung quanh

B.

.

là
C.

.

và bán kính
C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:

.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

D.

.

và bán kính

là:

Câu 34.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.
15


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, cho đường thẳng
.

C.

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 36.
Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

Gọi

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.

.

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

nên

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 37. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

C.

,

,

. Thể

D.
16

Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho một khối tròn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 39. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

là tam giác đều cạnh

.

,

và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

18


Suy ra

;

;

.

.

Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

là

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

không đồng phẳng.

C. , , đồng phẳng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
. Ba véctơ

, cho ba véctơ
B.

vng góc với

D.

cùng phương với

. Hai véctơ
, ,

. Câu

,

.
.

không cùng phương.

đồng phẳng.
----HẾT---

19