Đề ôn tập hình học lớp 12 (19)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Cho hình chóp

có

khối đa diện

và

A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

C.
,

,

.

. Đặt
C.

,

. Thể

D.

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

,

là hình thoi cạnh

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.
.
1


.
Vậy

.

Câu 3. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có
Câu 4.

nên

. D.

B.

Câu 5. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng

C.

thì có diện tích xung quanh

là

.

, cho mặt phẳng

D.

.

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

.

B.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

; tam giác

lên mặt phẳng

.
.

có phương trình:

, điểm cuối là

Cho hình lăng trụ tam giác

theo

.

?

pháp tuyến là
.
Câu 6. Vectơ có điểm đầu là

điểm

, chiều cao

và chiều cao bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng

bằng

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: A

.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.

thì có diện tích xung quanh bằng

thì mặt phẳng

có một véc tơ

được kí hiệu như thế nào?

.

C.

có

.

D.

.

, góc giữa đường thẳng

vuông tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

2


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 8.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

và

lần lượt là

.

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
?
A.
Đáp án đúng: B

:

B.

Câu 10. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

C.
với

D.

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
với các đỉnh

nằm trên hình

.

B.

C.

.
Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

4


Giải thích chi tiết:

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 11.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A. R = 2 √ 3
B. R = √ 2
C. R =√ 58
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

A.
C.

.

B.
.

D.

D. R = 4
(

để

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một

.
.

5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: A

C. 3).

D. 2), 1)

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:
Câu 15. Cho hình hộp

.
bằng .
có tất cả các cạnh bằng

. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

,

Ta có:

,

.

.
.

.

Câu 16. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm
A.

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

;

;

D.

có phương trình là?
B.
7


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

8


tọa độ

.

Câu 19.
Cho tứ diện

. Gọi
và

là trung điểm của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

.

cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?
. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

là

,

, với

ln đi qua điểm cố định là điểm

.
cho các điểm

và

,

. Mặt phẳng

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

D.

.

,

luôn đi qua điểm cố

D.

.

Từ
suy ra mặt phẳng
luôn đi qua điểm cố định
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

,

C.

.
và nằm trong

D.

9


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 22. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

,

và

B.

C.

Đáp án đúng: B

.

các điểm

sao cho

A.
Lời giải

.

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

sao

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian

C.

,

và

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:
Vì tứ giác

. Tìm tất cả các điểm

.

.

Gọi

,

.
là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
10


Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 24. Trong không gian

A. 0.
Đáp án đúng: D

C.

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.

thẳng

để hai đường thẳng
C. 2.

để hai đường thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

.

và đường thẳng
song song với nhau
D. 1.

, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.
D. 2.

Từ giả thiết suy ra đường thẳng

D.

, cho đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

.

. Thể tích của khối nón

và đường thẳng
song song với nhau

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 25. Trong không gian

để hai đường thẳng

song song với nhau.

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: D
Câu 26. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Cho hình chóp

C.
có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

Diện tích xung quanh

B.

D.
và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Kẻ

là trung điểm

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

và

.
ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

12


Vậy
Câu 29.

.

Cho

,

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

Câu 31. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
. Câu

, ,

đồng phẳng.

vng góc với
,

.

khơng cùng phương.

đồng phẳng.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 32.

C.

đi qua điểm

Cho hình hộp chữ nhật

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.

D.

Mặt phẳng
lần lượt tại

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

.

( khác

?

.

và có vectơ pháp tuyến là

có

B.

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

B.

A. .
Đáp án đúng: A

là

, cho ba véctơ

không đồng phẳng.

C. cùng phương với
Đáp án đúng: B

và

nên có ptr

thay đổi và luôn đi qua
). Tính
D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

Thể tích khối đa diện

.
là

13


Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 33. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu

có tâm

vng với

.

A.

Gọi

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

.

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
A.

D.

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
của là
A.
C.

Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

cho đường thẳng

Một véctơ chỉ phương

B.
.

D.

.
.
14


Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của
Câu 36. Trong không gian

là

.

, cho mặt cầu

. Gọi

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

và bán kính

là bán kính đường trịn

và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

15


Vậy
Mặt phẳng

khi

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
có phương trình
Câu 37. Cho tam giác
, trọng tâm
A. Không xác định được
C.
Đáp án đúng: C

hoặc
. Kết luận nào sau đây đúng?
.

.

.

B.

.

D.

.

Câu 38. Cho hình chóp

có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

16


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3
a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. a 3 √ 3.
D.
.
6
12
2
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: B

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt nón.
C. hình nón.

quanh đường thẳng
D. mặt trụ.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
----HẾT---

tạo thành

quanh đường thẳng

17