Đề ôn tập hình học lớp 12 (21)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy
tuyến của mặt phẳng
A.

.

.

, cho mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là
Câu 3.

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

có phương trình:

thì mặt phẳng

có một véc tơ

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
sao cho

A.

, cho hai điểm

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

Khi đó

D.

.

Câu 2. Trong khơng gian

thuộc

.

là điểm thỏa mãn

là hình chiếu của

.
.
khi đó ta có

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
1


Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 4. Cho 4 điềm

và

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 5. Cho ba điểm
A. khối nón.
Đáp án đúng: C

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
B. mặt trụ.
C. mặt nón.

quanh đường thẳng
tạo thành
D. hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm

không thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 6. Trong khơng gian
tọa độ điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

,

, cho hai điểm
sao cho tam giác

,

quanh đường thẳng

và mặt phẳng

vng tại

. Tìm

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:
.

Mà

.

Do

và từ

lên mặt phẳng

,

suy ra

. Gọi

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ

.

Câu 7.
Cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho tam giác
A.

là:
D.

, trọng tâm

. Kết luận nào sau đây đúng?

.

B.

C. Không xác định được
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

.
có đáy

.

D.
là hình thoi cạnh

.
,

,

. Thể
3


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

C.
,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

,

D.
. Gọi
. Khi đó giá trị của

.

D.

là thể tích
là

.

.
.
.

Vậy
Câu 11.

.

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách
.

từ tâm

và bán kính đáy

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến
B.

.

4


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy

.

Câu 12. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

có thể tích là

,
B.

,
.

. Trên các cạnh

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

bằng
D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

.

D.

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hình lăng trụ
và

bằng

A.
Đáp án đúng: C

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích
B.

, biết góc giữa

của khối lăng trụ

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó
Câu 16. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Hình chiếu vng góc của

. Biết rằng

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

lên mặt

theo
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

, suy ra

.
7


Kẻ

vng góc BD tại

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy

Câu 17.

.

Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
là
.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
8


A.

3

a

√3 .

a √3
.
6
3

B.

2
Đáp án đúng: A

C. a 3 √ 3.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.Mặt phẳng
B.

.

.

D.

.
, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.Mặt phẳng

vuông với

.

A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Gọi

12

vng với mặt phẳng

.

Mặt cầu

√3 .

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

3

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

a

D.

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 20. Trong không gian

A. 0.
Đáp án đúng: D

hoặc
, cho đường thẳng

. Số giá trị của tham số
B. Vô số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. 1. B. 0.
Lời giải

.

. Số giá trị của tham số
C. Vô số.

D. 2.

để hai đường thẳng
C. 2.

, cho đường thẳng
để hai đường thẳng

và đường thẳng
song song với nhau
D. 1.

và đường thẳng
song song với nhau

9


Từ giả thiết suy ra đường thẳng
thẳng

đi qua điểm

có một véctơ chỉ phương là

và có một véctơ chỉ phương là

, đường

.

Để
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số
Câu 21. Cho một hình nón đỉnh

để hai đường thẳng

song song với nhau.

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
10


Câu 22. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

là

.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

Câu 24. Trong không gian

D.

cho đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Một véctơ chỉ phương

B.

.

D.

.

là

.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có
Câu 25.

. B.

. C.

. D.

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với

?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

.
.

Cho hình hộp chữ nhật

B.

.

D.

.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A.

và

B.

.

Mặt phẳng
lần lượt tại
C.

( khác
.

thay đổi và ln đi qua

). Tính
D.

sao
.
11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

C.

có

đều và nằm trong mặt

D.

, góc giữa đường thẳng

vng tại

và

trùng với trọng tâm của tam giác

và mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của
. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

.
tam giác

lần lượt là trung điểm của

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
12


Đặt

suy ra

Suy ra

,

. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 29. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

và

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: B

có

B.

D.

, đáy

C.

+ Gọi

B.

lần lượt là trung điểm

C.

. Kẻ

+ Gọi

là hình chiếu vng góc của
. Qua

đều và tam giác

D.

tại

vng

.

.
,

lên

dựng đường thẳng

, tam giác

.

vng tại
+ Gọi

.

D.

Câu 31. Cho hình chóp
có
là hình vng cạnh
cân tại . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

là tam giác vng tại B và

.
.

.

13

Cách 1:
+ Chọn hệ trục toạ độ

sao cho:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

,

và

.

,

là mặt cầu đi qua 4 điểm

Suy ra phương trình mặt cầu là:

.
.

Cách 2:

Trên 2 tia

lấy hai điểm

+
+ Trong tam giác

sao cho

.

;

.

có:

.

Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 32. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
14


Ta có

.

Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
Câu 34.

ta tính được

.

. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

Câu 36. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

.

và bán kính
C.

.
D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

.

và bán kính

là:

Câu 37.
Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số
B.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng
C.

D.

15


Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 38. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Trong khơng gian

, điểm cuối là
B.

.

C.

, mặt phẳng

A.

Câu 40. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

được kí hiệu như thế nào?

D.
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
, đường thẳng

nên

.

có một vectơ chỉ phương là
B.
D.
----HẾT---

16