Đề ôn tập hình học lớp 12 (25)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.
C.

.

. Thể tích của khối nón

D.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

D.

.

Giải thích chi tiết:
1


Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

Ta có:

,
và

đồng phẳng và tứ giác
Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

,

.

song song với nhau
và

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.
Câu 4. Cho hình hộp

.

và thể tích khối lăng trụ

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

là:

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,

.

;
như hình vẽ:
,

,

Ta có:

,

,

,

và

.

.

B là trung điểm của

.

Vậy
.
Câu 5. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có
đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
.Biết khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn
lại trong bình.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngồi.
Gọi bán kính khối cầu là
Xét tam giác
bình nước)

có

Trong tam giác

, lúc đó:

.

là chiều cao bình nước nên

( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của

có:

.

Thể tích khối nón:

.

Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính

.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

Câu 7. Cho 4 điềm

và

.

và bán kính

là:

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

4


Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm
với mặt phẳng

và

có phương trình là:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt phẳng
• Vì mặt cầu

. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc

đi qua

và có vectơ pháp tuyến

có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án D.
Câu 8. Cho ba điểm
A. hình nón.
Đáp án đúng: D

khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng

B. mặt trụ.
C. khối nón.

quanh đường thẳng
D. mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm
khơng thẳng hàng. Khi quay đường thẳng
tạo thành
A. mặt trụ.
B. mặt nón. C. khối nón. D.hình nón.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón.
Câu 9.
Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: D

cắt

tạo thành

quanh đường thẳng

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
5


Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 10.

là

.

Cho hình lăng trụ tam giác
bằng
điểm

có

; tam giác

lên mặt phẳng
theo

, góc giữa đường thẳng

vng tại

. Hình chiếu vng góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi

và

và mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

Đặt

suy ra

Suy ra

,

C.

.

D.

.

và trọng tâm của tam giác
. Tọa độ các đỉnh là:

là VTPT của

Theo đề bài ta có:
6


Suy ra
Vậy thể tích khối chóp

là:

.
Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:

A. 3).
B. 1); 3).
Đáp án đúng: C

C. 2).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

D. 2), 1)
cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

.

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

bằng .

Câu 12. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

Câu 13. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

và

B.

C.
của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
.

C.

Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

D.

.

D.

và đường kính đáy bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

, độ dài đường cao bằng

với

là

.

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
7


D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là
ta tính được
Câu 16. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.
,

.

C.

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt
C.

,

.

.

D.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.
.
.

Vậy

.
8


Câu 18. Vectơ có điểm đầu là
A.
.
Đáp án đúng: A

, điểm cuối là
B.

được kí hiệu như thế nào?

.

Câu 19. Trong không gian

C.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau AB=3, AC=4 , AD=5. Gọi
M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
5
20
15
8
A.
B.
C.
D.

2
7
6
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
3
5
3
5
Khi đó, A ( 0 ; 0 ; 0 ) , M ; 2; 0 , N 0 ; 2 ; , P ;0;
2
2
2
2
1
5
V AMNP = |[ ⃗
AM , ⃗
AN ] . ⃗
AP|= .
6
2

(

) (

) (

Câu 21. Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

là
C.

, góc giữa hai véctơ
B.

.

C.

Câu 23. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

)

B.

.

và
.

D.

.

D.

.

là

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.

D.

?

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là
nên có ptr
.
Câu 24. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

.

D.

.

.

Vậy
Câu 25.

.

Trong không gian

, mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng

nên

Câu 26. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Trong khơng gian

.

Diện tích xung quanh

C.

D.

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2 a. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
a3 √3
a3 √ 3

a3 √3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 √ 3.
6
2
12
Đáp án đúng: B
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

vng góc với

, cho ba véctơ

.

B.

C. , , không đồng phẳng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Ba véctơ

. Hai véctơ
, ,

đồng phẳng.

cùng phương với

,

.

không cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
và mặt cầu
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

, ,

. Câu

, cho hai mặt phẳng có phương trình
.Mặt phẳng

vng với mặt phẳng

.
10


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu
mặt phẳng

.Mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Mặt cầu
Gọi

vng với

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Do mặt phẳng

có dạng :

.

tiếp xúc với mặt cầu

Vậy phương trình mặt phẳng

:

hoặc

.

Câu 31. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và có bán kính đáy
.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

.

và có bán kính đáy

là

.

.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

là

B.

.

Gọi

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

11


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 34. Trong khơng gian
Tìm tọa độ điểm

, cho hai điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.

Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

vng tại

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

, ta có:

.

Mà
Do

.
và từ

lên mặt phẳng

,
. Gọi

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi
Gọi

hình chiếu của
, do

lên mặt phẳng
vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:
12


.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 35. Cho khối lăng trụ
,

,

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

.

có thể tích là
,
B.

. Trên các cạnh

,

,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện

.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:

Trước hết ta có:



. Ta sẽ tính

và

theo

:

.
.

13


Mà

(vì

)

.
Vậy
.
Câu 36. Diện tích tồn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
của là
A.

cho đường thẳng

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
tơ chỉ phương của đường thẳng ?

.

, cho đường thẳng

B.

.

Cho hình hộp chữ nhật

C.

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
B.

.

.

là

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 39.

A. .
Đáp án đúng: A

Một véctơ chỉ phương

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Véc-tơ nào sau đây là một véc.

là

D.
.

Mặt phẳng
lần lượt tại
C.

.

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính
D.

sao

.
14


Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì

.

Thể tích khối đa diện

là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.

Câu 40.
Cho tứ diện

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15