Đề ôn tập hình học lớp 12 (26)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1.
Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng
A.

.

và đường kính đáy bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 2. Cho tứ diện
. Gọi

diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.

và

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 3. Cho hai điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

và
B.

Khẳng định nào sau đây đúng?
C.

D.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

1


Tam giác

vng tại

Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 5.
Cho hình hộp chữ nhật

có

mặt phẳng
cắt các tia
cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất.
A. .

Đáp án đúng: C

Mặt phẳng
lần lượt tại

B.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ

( khác

thay đổi và ln đi qua
). Tính

.

D.

sao
.

sao cho
.

Khi đó

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vì
Thể tích khối đa diện

.
là

Do đó thể tích khối tứ diện

nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

.
Câu 6. Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
2

2

2

2


A. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: D

B. R = √ 2

C. R =√ 58

Câu 7. Trong không gian với hệ trục
phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

qua

, cho điểm

D. R = 4

và mặt phẳng

và vng góc với

. Tìm

.

.

B.

.

D.

.
.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 8. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Trong khơng gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

.

D.

và có vectơ pháp tuyến là

?

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

đi qua điểm

nên có ptr

Câu 10. Trong không gian

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

B.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

.

.

và

cho các điểm
. Mặt phẳng

.
,

,

, với

luôn đi qua điểm cố định là điểm

B.
3


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

A.
Lời giải

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

và

,
B.

.

.

D.

.
. Câu

cùng phương với

D.

vng góc với
,

.

là

B.

. Hai véctơ
, ,

và

, cho ba véctơ

C. , , không đồng phẳng.
Đáp án đúng: A

. Ba véctơ

luôn đi qua điểm cố

luôn đi qua điểm cố định

C.

đồng phẳng.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
, ,

,

D.

, góc giữa hai véctơ

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

suy ra mặt phẳng

Cho

,

. Mặt phẳng

C.

là

Từ
Câu 12.

cho các điểm

.
.

không cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 14.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

?

.

B.

.

D.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

.
.
(
để

cắt

là tham số ) và mặt cầu
theo giao tuyến là một
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Để

cắt

D.

.

có tâm

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 16.
Cho hình chóp tứ giác đều
bên
là

.

Gọi

là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh

và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

(tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp

lần diện tích mặt

đáy khối hộp. Do đó
Câu 17. Cho hình chóp

có đáy là hình thang vng tại

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng
phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Biết rằng

C.

lên mặt

và góc giữa mặt

. Tính thể tích khối chóp
.

. Hình chiếu vng góc của
theo

.

.
D.

.

5

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Kẻ

, suy ra

vng góc BD tại

.

, khi đó

Xét hai tam giác đồng dạng

.

và

ta có:

.
Xét

vng tại

, ta có:

.

Vậy
.
Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình hộp

B.

tam giác

C.
có tất cả các cạnh bằng

. Cho hai điểm

đều và nằm trong mặt

D.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy
.
Câu 20. Tính diện tích

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hình nón đỉnh

khoảng cách

.

.
.

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

có chiều cao

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo

.

từ tâm

.

và bán kính đáy
sao cho

D.

, mặt phẳng
, với

.

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến
7


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 22.

.

Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

8


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối

là

.

Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và bán kính
C.

. Diện tích tồn phần của hình nón bằng:
.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình nón có độ dài đường sinh

D.

.

và bán kính

là:

Câu 24.
Trong khơng gian

, mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Điểm
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
nên
.
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

9


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 26. Trong không gian
. Gọi

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi
Đặt

có tâm

là bán kính đường trịn

và bán kính
và

.

là hình chiếu của

lên

.

ta có
10


Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng
có phương trình
Câu 27. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài

hoặc
được kí hiệu như thế nào?

.

có đáy
bằng:

C.

C. Độ dài cạnh
Đáp án đúng: C

.

là tam giác vng tại

.
.

Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

.

D.

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.

với

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
11


D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 30. Trong khơng gian
cho

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

.
,

và

. Tìm tất cả các điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

sao cho

A.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian
các điểm

.

.

, cho ba điểm

là hình thang có đáy

B.

sao

.

.

Gọi

,

,

và

C.

,

. Tìm tất cả

.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 31. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp

và

bằng

là tam giác đều cạnh

,

và góc giữa hai mặt

?
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

13


Do

.

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối

tính theo

Câu 32. Cho hình chóp
khối đa diện

có
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Đặt

,

là
,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

,

,

.

.

. Đặt
C.

.

. Gọi

. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

.
.

14


.
Vậy

.

Câu 33. Viết phương trình mặt phẳng

qua hai điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho tứ diện

A. .
Đáp án đúng: C

D.

là trung điểm của

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
B.

.

Câu 36. Cho khối lăng trụ
sao cho

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

,

và độ dài đường sinh

B.

và

,

và vng góc với mặt phẳng

C.

có thể tích là
,
B.

,
.

.

. Trên các cạnh

D.
,

,

lần lượt lấy các điểm

. Thể tích khối đa diện
C.

.

.

bằng
D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Trước hết ta có:

. Ta sẽ tính



và

theo

:

.



.

Mà

(vì

)

.
Vậy

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sau đây sai?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

.

, cho

. Phát biểu nào
C.

.

D.

.

16


Cho khối lăng trụ
phẳng
tích khối

Gọi

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi
Khi đó tỷ số

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

là thể tích khối

Mặt
và

là thể

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Áp dụng cơng thức giải nhanh:
Suy ra
Câu 39. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: A

là hình thoi cạnh

B.

Câu 40. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

C.
Đáp án đúng: D

.

, bán kính
và

.

B.
D.

. Thể

D.

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.

A.

,

C.

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn

,

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.
.

17


Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
----HẾT---

18