Đề ôn tập hình học lớp 12 (27)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho hình chóp
vng góc của đỉnh
phẳng
thể tích

bằng
của khối

A.

có đáy

là tam giác cân với

lên mặt phẳng

là điểm

. Một mặt phẳng đi qua
.

và

thuộc cạnh

với

vng góc với cạnh

, cắt

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng
. Tính thể tích
A.
Lời giải

. B.

có đáy

lên mặt phẳng

bằng
của khối
. C.

. Hình chiếu
. Góc giữa
lần lượt tại

là tam giác cân với
là điểm

. Một mặt phẳng đi qua

thuộc cạnh

vng góc với cạnh

và
với
, cắt

và mặt
. Tính

.
. Góc giữa
lần lượt tại

.
. D.

.

1


Ta có:

.
;

.
.

Nhận thấy:

vng tại

Giả sử mặt phẳng

đi qua

là hình chiếu của

trên

hay

.

và vng góc với
, lấy

.

sao cho

.

Ta có:

.

.
----- Hết ----Câu 2. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Độ dài cạnh
C. Độ dài

.

.

có đáy
là tam giác vng tại
bằng:

, SA vng góc với mặt đáy. Đường kính

B. Độ dài cạnh

.

D. Độ dài cạnh

.
2


Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình lăng trụ
và

bằng

có đáy

và

A.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng cân tại

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

B.

, biết góc giữa
.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Xét tam giác vng

lên mặt phẳng

, khi đó

là đường cao

ta có

Khi đó

Câu 4.
. Khối chóp tam giác có thể tích là:
đó.
A.

và chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
, cho ba điểm

là hình thang có đáy

A.

và

,

. Tìm tất cả các điểm

.

D.

là hình thang có đáy

sao

.

.

sao cho

.

B.

Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian
các điểm

,

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 5. Trong không gian
cho

. Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác

.

, cho ba điểm
và

,

,

. Tìm tất cả

.
3


A.
Lời giải

.

Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có:

.

Vì tứ giác

là hình thang có đáy

nên

cùng phương với

do đó:

.
Khi đó:

.

Ta lại có:

.

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 6. Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy
Vậy

.

D.

.

.
.

Câu 7. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

Câu 8.
Cho tứ diện

B.

. Gọi
và

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

là trung điểm của

Diện tích xung quanh
D.

. Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
các số thực thay đổi sao cho
nào dưới đây?
A.

cho các điểm

và

.

. B.

.

Ta có phương trình mặt phẳng

.
cho các điểm

và

.

Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

phẳng

. Thể tích của khối chóp
B.

,

ln đi qua điểm cố

D.

luôn đi qua điểm cố định

là tam giác đều cạnh

.

,

.

suy ra mặt phẳng
bằng

,

. Mặt phẳng

C.

là

Từ

A.
.
Đáp án đúng: C

là

luôn đi qua điểm cố định là điểm

D.

với
là các số thực thay đổi sao cho
định là điểm nào dưới đây?

và

, với

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
Lời giải

,

. Mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

,

,

.
và góc giữa hai mặt

?
C.

.

D.

.

5

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc
;

;
;

Vì

;

.

;

.

là VTPT của mặt phẳng

Suy ra

Do

;

, ta có tọa độ các điểm

.

nên

Khi đó

Lại

, chọn

. Giả sử tọa độ điểm

Ta có

Gọi

là trung điểm đoạn thẳng

;
;

là VTPT của mặt phẳng

.
.

có

.

6

Suy ra

;

;

.

.
Ta có

.

Vậy thể tích khối
Câu 11. Cho hình hộp

tính theo

là

.
có tất cả các cạnh bằng

. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
.

;
như hình vẽ:

7


,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của

.

.
.

Vậy
.
Câu 12.
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình
cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích
phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng

thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi

chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số

A.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B. Khơng xác định được

.

D.
cho mặt phẳng

có phương trình
đường trịn có bán kính lớn nhất.

. Tìm các giá trị của

.

D.

.

.
(
để

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

. Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

D.
, trọng tâm

lần lượt là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho tam giác

và

là tham số ) và mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là một
.

.

có tâm
8


Để

cắt

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 15. Trong khơng gian

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho

và độ dài đường sinh

Tính diện tích xung quanh của hình

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng
A. R = 4
B. R = √ 2
C. R = 2 √ 3
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Trong không gian với hệ tọa độ
thuộc

, cho hai điểm

sao cho

A.

D. R =√ 58

,

. Tìm tọa độ điểm

nhỏ nhất ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó

D.

.
.

là điểm thỏa mãn

nhỏ nhất khi và chỉ khi

khi đó ta có

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có phương trình
nên
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 19. Cho một hình nón đỉnh

, mặt đáy là hình trịn tâm

là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường trịn đáy là
biết đường trịn
nón ( thuộc đoạn
A.

, bán kính
và

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường trịn
). Tính thể tích khối trụ.
.

B.

và có thiết diện qua trục

, có thiết diện qua trục là hình vng,
tiếp xúc với mặt xung quanh của hình

.

9


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đỉnh,

là tâm của đường trịn đáy của hình nón

trụ lần lượt tại hai điểm

là bán kính đáy

cắt hai đáy của hình

.

Hình nón có bán kính đường trịn đáy

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;
Đặt

, vì

nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
Do đó, thiết diện

qua

trục

của

hình

trụ

là

hình

vng

khi

và

chỉ

khi:

Khi đó:
Khối trụ có thể tích
Câu 20.
Cho một khối trịn xoay

, một mặt phẳng chứa trục của

vẽ sau. Tính thể tích của

(đơn vị

A.
C.
Đáp án đúng: A

cắt

theo một thiết diện như trong hình

).

.

B.

.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Thể tích của hình nón lớn là:
Thể tích của hình trụ là
Thể tích của hình nón nhỏ là
Thể tich của khối
Câu 21.

là

Cho hình nón đỉnh

.
có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).
11


Ta có:

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 22.

.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
là trọng tâm tam giác
và tam giác
chóp
và thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao bằng
C.

là

.

D.

có đáy là tam giác vng cân,
, là tâm hình chữ nhật
.

.

C.

.

. Gọi ,
lần lượt
. Tính tỉ số thể tích của khối

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt:

(

).

Chọn hệ trục tọa độ

thỏa mãn

trùng với điểm

, các tia

lần lượt trùng với các tia

.
Suy ra:

,

,

,

,

,

,

,

.
12


Ta có:

và
đồng phẳng và tứ giác

Ta lại có

là hình thang với hai đáy là

song song với nhau
và

bốn điểm

.

nên

mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến

phương trình mặt phẳng

là:

Suy ra:

.
.

Diện tích hình thang

là:

,

trong đó

,

.
Từ

ta có thể tích khối chóp

là:
.

Mặt khác thể tích khối lăng trụ

là:

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp

.

và thể tích khối lăng trụ

là:

.
Câu 24. Cho hình chóp
khối đa diện
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có
và

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

là thể tích khối chóp
B.

.

. Đặt

C.

.

. Gọi
. Khi đó giá trị của
D.

là thể tích
là

.

13


Đặt

,

,

.
.
.

Vậy

.

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
Đáp án đúng: C

có

B.

Câu 26. Cho hai điểm phân biệt

, đáy

C.
và

B.

.

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy

là hình vng cạnh
phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng tại B và

D.
tam giác

C.

của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng
B.
.
C.
.

đều và nằm trong mặt

D.
.
D.

.
14

Câu 29. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
thể tích
của khối lăng trụ.
A.
.
Đáp án đúng: B

khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

B.

C.

.

D.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
đề nào sai
A.
Đáp án đúng: D

1) Độ dài

.

2) Tam giác

vuông tại

.

. Trong các mệnh đề sau mệnh

B.

Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục
các mệnh đề sau:

Tính

C.

D.

cho tọa độ 4 điểm

. Cho

.

3) Thể tích của tứ diện
bằng .
Các mệnh đề đúng là:
A. 1); 3).
B. 2), 1)
Đáp án đúng: C

C. 2).

D. 3).

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục

cho tọa độ 4 điểm

. Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài

.

2) Tam giác

vng tại

3) Thể tích của tứ diện
Các mệnh đề đúng là:

.
bằng .

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật đã cho bằng

với

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
là

ta tính được

Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào sau đây đúng?
A.

, ,

không đồng phẳng.

C. vng góc với
Đáp án đúng: B

.

.
, cho ba véctơ
B.
D.

, ,

. Câu
đồng phẳng.

cùng phương với

.
15


Giải thích chi tiết: Ta có:

. Hai véctơ

. Ba véctơ

, ,

,

khơng cùng phương.

đồng phẳng.

Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao bằng
đỉnh , đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng:
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 35. Cho tứ diện
. Gọi
diện
và khối tứ diện

lần lượt là trung điểm của
bằng

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

. Thể tích của khối nón

D.

và

.

. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Ta có

.

Câu 36. Trong khơng gian

, cho hai điểm

Tìm tọa độ điểm

,

,

sao cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Gọi
là chân đường cao của tam giác

vng tại

và mặt phẳng

.

và có diện tích là

.

.

B.

.

.

D.

.

, ta có:
.

Mà
Do

.
và từ

,

suy ra

thuộc đường thẳng là hình chiếu vng góc của
16


lên mặt phẳng

. Gọi

là mặt phẳng đi qua

,

và vng góc với mặt phẳng

.

Gọi

hình chiếu của

Gọi

lên mặt phẳng

, do

vng tại

.
nên

thuộc mặt cầu:

.
Khi đó

nên tọa độ

là nghiệm của hệ:

tọa độ
Câu 37. Trong không gian
. Gọi

.

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

là mặt phẳng song song với

và cắt

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình trịn giới hạn bởi
trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là đường trịn
có thể tích lớn nhất. Phương

là
hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

là bán kính đường trịn

và bán kính
và

.

là hình chiếu của

lên

.
17


Đặt

ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi

với

.
. Thể tích nón lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
.
Bảng biến thiên :

Vậy

khi

Mặt phẳng

.

nên

Và

.

Vậy mặt phẳng

có phương trình

Câu 38. Có một mảnh bìa hình chữ nhật
AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho

hoặc
với

Người ta đánh dấu M là trung điểm của
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

trùng với cạnh
tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện
trụ vừa tạo thành bằng
A.

.

với các đỉnh

nằm trên hình

.

18


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với
Do

lần lượt là trung điểm các cạnh

Từ đó ta có :
Khi đó :

nên

và

hay

Chu vi đường trịn đáy
.
Câu 39. Trong khơng gian
tuyến của mặt phẳng
A.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

, cho mặt phẳng

. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp

?
B.

.

D.

.
19


Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng
pháp tuyến là

có phương trình:

có một véc tơ

.

Câu 40. Phương trình
A.

có nghiệm là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

thì mặt phẳng

.

có nghiệm là
. C.

. D.

.

.
----HẾT---

20